Берж, Клод

Клод Берж

фр. Claude Berge

Дата рождения

5 июня 1926 года

Место рождения

Париж, Франция

Дата смерти

30 июня 2002 года

Место смерти

Париж, Франция

Род деятельности

математик

Отец

Андре Берж

Мать

Женевьева Фуркад

Супруга

Жанна Жантаз

Награды и премии

Медаль Эйлера (1993)
Золотая медаль Евро (1989)

Клод Жак Берж (фр. Claude Jacques Berge; ^{[Нет даты!]}) — французский математик, признанный одним из современных основателей комбинаторики и теории графов.

Биография и профессиональная деятельность

Родителями Клода Бержа были Андре Берж и Женевьева Фуркад. Андре Берж (1902—1995) был врачом и психоаналитиком, который помимо своей профессиональной деятельности опубликовал несколько романов. Он был сыном Рене Бержа, горного инженера, и Антуанетты Фор. Феликс Франсуа Фор (1841—1899) был отцом Антуанетты Фор; он занимал пост президента Франции с 1895 по 1899 год. Андре Берж женился на Женевьеве в 1924 году, и Клод был вторым из их шести детей. Его братьями и сёстрами были Николь (старшая), Антуан, Филипп, Эдит и Патрик. Клод посещал недалеко от Вернёй-сюр-Авр, примерно в 110 км к западу от Парижа. Эта частная школа, основанная социологом Эдмоном Демоленом в 1899 году, привлекала учеников со всей Франции своей инновационной образовательной программой. На этом этапе своей жизни Клод не был уверен, в какой области ему следует специализироваться. Позже он говорил:

«Я не был до конца уверен, что хочу заниматься математикой. Часто возникало более сильное желание изучать литературу».

Любовь к литературе и другим нематематическим предметам никогда не покидала его. Однако он решил изучать математику в Парижском университете. После получения первой степени он продолжил исследования для получения докторской степени под руководством Андре Лихнеровича. Он начал публиковать математические статьи в 1950 году. В том же году вышли две его работы: короткая статья Sur l'isovalence et la régularité des transformateurs и крупная 30-страничная статья Sur un nouveau calcul symbolique et ses applications. Символическое исчисление, которое он обсуждал в этой крупной статье, представляет собой комбинацию производящих функций и преобразований Лапласа. Затем он применил это символическое исчисление к комбинаторному анализу, числам Бернулли, разностным уравнениям, дифференциальным уравнениям и факторам суммируемости. В 1951 году он опубликовал ещё две короткие статьи, Sur l'inversion des transformateurs и Sur une théorie ensembliste des jeux alternatifs, в которых анонсировались различные результаты, подробно обсуждаемые в его диссертации. В 1953 году он получил докторскую степень за диссертацию Sur une théorie ensembliste des jeux alternatifs под руководством Андре Лихнеровича. В этой диссертации он исследовал игры с полной информацией, в которых на каждом ходу возможно бесконечное число выборов. Игры не обязательно конечны, допускается их бесконечное продолжение. Берж тщательно проанализировал свойства таких игр. 55-страничная статья, основанная на его диссертации и имеющая то же название, была опубликована в 1953 году.

Берж женился на Жанне Жантаз (родилась 7 января 1925 года) 29 декабря 1952 года; у них был один ребёнок, Дельфина, родившаяся 1 марта 1964 года. В 1952 году, до получения докторской степени, Берж был назначен научным сотрудником в Национальном центре научных исследований. В 1957 году он провёл время в США в качестве приглашённого профессора в Принстонском университете. Там он принимал участие в проекте экономических исследований, который выполнялся по контракту с Управлением военно-морских исследований. Находясь в Принстоне, он выполнил работу, представленную в статье «Две теоремы в теории графов», опубликованной в Proceedings of the National Academy of Sciences. Это была одна из его первых статей по теории графов, его более ранние работы были посвящены теории игр и комбинаторике. В это время он писал свою книгу Théorie des graphes et ses applications («Теория графов и её приложения») и только что опубликовал книгу по теории игр Théorie générale des jeux à n personnes («Общая теория игр с n игроками») (1957). Вернувшись во Францию из США, Берж занял должность директора по исследованиям в Национальном центре научных исследований. Также в 1957 году он был назначен профессором в Институте статистики Парижского университета. Книга Théorie des graphes et ses applications была опубликована в 1958 году, а в следующем году вышла его третья книга Espaces topologiques, fonctions multivoques («Топологические пространства, многозначные функции»).

Начиная с 1952 года он был научным сотрудником в Национальном центре научных исследований (CNRS), а с 1957 по 1964 год — профессором в Институте статистики Парижского университета. С 1965 по 1967 год он руководил Международным вычислительным центром в Риме. Он также был связан с Центром социального анализа и математики (CAMS), исследовательским центром Высшей школы социальных наук. Он занимал должности приглашённого профессора в Принстонском университете в 1957 году, Университете штата Пенсильвания в 1968 году и Нью-Йоркском университете в 1985 году, а также часто посещал Индийский статистический институт в Калькутте.

Период около 1960 года был особенно важным и плодотворным для Бержа. Благодаря книге Théorie des graphes et ses applications он создал себе имя в математике. В 1959 году он посетил первую в истории конференцию по теории графов в Добогокё, Венгрия, и встретился с венгерскими специалистами по теории графов. Он опубликовал обзорную статью по раскраске графов, где представил идеи, которые вскоре привели к совершенным графам. В марте 1960 года он рассказал об этом на встрече в Галле в Восточной Германии. В ноябре того же года он стал одним из десяти членов-основателей УЛИПО (Ouvroir de Littérature Potentielle). А в 1961 году вместе со своим другом и коллегой Марселем-Полем Шютценберже он инициировал Семинар по комбинаторным проблемам в Парижском университете (который позже стал Комбинаторной группой CNRS). В то же время Берж добился успеха как скульптор.

В 1994 году Берж написал «математический» детектив для УЛИПО. В этом рассказе, Who killed the Duke of Densmore (1995), герцог Денсмор убит одной из своих шести любовниц, и Шерлок Холмс и доктор Ватсон вызваны для раскрытия дела. Ватсон отправляется Холмсом в замок герцога, но по возвращении информация, которую он передаёт Холмсу, очень запутана. Холмс использует информацию, которую даёт ему Ватсон, для построения графа. Затем он применяет теорему Дьёрдя Хайоша к графу, что позволяет узнать имя убийцы. Другие вклады Бержа в УЛИПО описаны в источниках.

Ещё одним увлечением Бержа были искусство и скульптура. Он описал свои ранние скульптуры, сделанные частично из камней, найденных в реке Сена, в своей книге Sculptures multipètres (1962). Бьярне Тофт пишет:

«В нашей современной повседневной жизни мы окружены и бомбардируемся (слишком) красивыми, безупречными картинами, скульптурами и дизайнами. В этом потоке скульптуры Клода Бержа привлекают наше внимание своей подлинностью и честностью. Они не притворяются чем-то большим, чем они есть. Берж снова улавливает что-то общее и существенное, как он это делал в своей математике. Скульптуры поначалу могут показаться просто забавными, и у них, безусловно, есть юмористическая сторона. Но у них сильные личности в их уникальном стиле — они начинают вам нравиться, когда вы продолжаете на них смотреть — другой вопрос, смогли бы вы жить с ними, если бы они ожили!»

Бьярне Тофт

Вклад в математику

Берж написал пять книг: по теории игр (1957), теории графов и её приложениям (1958), топологическим пространствам (1959), принципам комбинаторики (1968) и гиперграфам (1970), каждая из которых была переведена на несколько языков. Эти книги помогли вывести теорию графов и комбинаторику из немилости, подчеркнув успешные практические применения этих предметов. Он особенно известен двумя гипотезами о совершенных графах, которые он выдвинул в начале 1960-х годов, но которые были доказаны значительно позже:

• Граф является совершенным тогда и только тогда, когда его дополнение является совершенным. Это было доказано Ласло Ловасом в 1972 году и теперь известно как теорема о совершенных графах.
• Граф является совершенным тогда и только тогда, когда ни он, ни его дополнение не содержат индуцированного цикла нечётной длины не менее пяти. Это было доказано Марией Чудновской, Нилом Робертсоном, Полом Сеймуром и Робином Томасом в работе, опубликованной в 2006 году, и теперь известно как сильная теорема о совершенных графах.

Игры были страстью Клода Бержа на протяжении всей его жизни, будь то игра в них — как в его любимые шахматы, нарды и гекс — или исследование более теоретических аспектов. Эта страсть определяла его интересы в математике. Он начал писать о теории игр ещё в 1951 году, провёл год в Институте перспективных исследований в Принстоне в 1957 году и в том же году выпустил свою первую крупную книгу Théorie générale des jeux à n personnes. Здесь встречаются не только имена Джона фон Неймана и Джона Нэша, как и следовало ожидать, но и имена Денеша Кёнига, Ойстейна Оре и Ричардсона. Книга содержит много теории графов, а именно теории графов, полезной для теории игр; она также содержит много топологии, имеющей отношение к теории игр. Поэтому было естественно, что Берж быстро продолжил эту работу двумя более крупными томами: Théorie des graphes et ses applications и Espaces topologiques, fonctions multivoques. Первая из них представляет собой уникальное сочетание общей теории, теорем — простых и сложных, доказательств, примеров, приложений, диаграмм. Это личный манифест теории графов, а не полное описание, как это пытался сделать в своей книге Кёниг. Было бы интересно сравнить первые две более ранние книги по теории графов, написанные Андре Сент-Лагю и Кёнигом соответственно, с книгой Бержа. Очевидно, что книга Бержа более нетороплива и игрива, чем книга Кёнига. Она определяется вкусом Бержа и вполне могла бы иметь подзаголовок «соблазнение теорией графов» (используя слова Джан-Карло Роты из предисловия к английскому переводу книги Бержа). Среди основных тем в этой книге — факторизация, паросочетания и чередующиеся пути. Здесь Берж опирается на фундаментальную статью Тибора Галлаи. Галлаи был одним из величайших специалистов по теории графов — он был в некоторой степени недооценён — но не Бержем. Галлаи был одним из первых, кто подчеркнул важность минимаксных теорем и двойственности линейного программирования в комбинаторике.

Он также известен своей теоремой о максимуме в оптимизации и леммой Бержа, которая утверждает, что паросочетание M в графе G является максимальным тогда и только тогда, когда в G нет увеличивающего пути относительно M.

Искусство

Помимо математики, Клод Берж увлекался литературой, скульптурой и искусством. Берж стал соучредителем французской литературной группы УЛИПО вместе с романистами и другими математиками в 1960 году для создания новых форм литературы. В рамках этого объединения он написал детектив, основанный на математической теореме: Who killed the Duke of Densmore? В адаптации этой истории герцог Денсмор погибает от взрыва. Десять лет спустя Шерлок Холмс и доктор Ватсон вызваны для расследования этого нераскрытого дела. Используя показания семи бывших жён герцога и свои знания об интервальных графах, Холмс может определить, кто из них несколько раз посещал герцога и мог заложить бомбу.

Награды и почести

Берж получил Золотую медаль Евро от Ассоциации европейских обществ операционных исследований в 1989 году, а также (вместе с Рональдом Грэмом) первую медаль Эйлера от Института комбинаторики и её приложений в 1993 году.

Избранные публикации

Основные математические труды

• Théorie générale des jeux à n personnes, 1957, перевод на русский язык, 1961
• Théorie des graphes et ses applications, Wiley, 1958, перевод на английский, русский, испанский, румынский, китайский языки. Английский перевод: The Theory of Graphs and its Applications, Wiley, 1964
• Espaces topologiques, fonctions multivoques, 1959, перевод на английский язык, 1963. Английский перевод: Topological Spaces: Including a Treatment of Multi-Valued Functions, Vector Spaces and Convexity, Dover Books, 2010.
• Programmes, jeux et réseaux de transport, совместно с А. Гуила-Ури, Wiley, 1962, перевод на английский, испанский, немецкий, китайский языки. Английский перевод: Programming, Games and Transportation Networks, Wiley, 1965
• Graphes parfaits, 1963
• Principes de Combinatoire, Wiley, 1968. Английский перевод: Principles of Combinatorics, Academic Press, 1971
• Graphes et Hypergraphes, в 1969 и 1970 годах, перевод на английский, японский языки. Английский перевод: Graphs and Hypergraphs, North-Holland Publishing Company, 1973.
• Hypergraphes. Combinatoires des ensembles finis, Gauthier-Villars, 1987, перевод на английский язык

Литературные произведения

• Sculptures Multipètres, 1961
• La Reine Aztèque, 1983
• Qui a tué le Duc de Densmore?, 1994
• Raymond Queneau et la combinatoire, 1997

Ссылки

• Страница Клода Бержа в Монреальском университете
• Некролог Сриниваса Бхогла
• Некролог Вацлава Хватала

Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Берж, Клод», расположенная по адресу: — https://ru.ruwiki.ru/wiki/Берж,_Клод Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий. Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?».