Вениамин Фёдорович Каган

Вениамин Фёдорович Каган

Дата рождения

9 марта 1869 года

Место рождения

Шяуляй, Российская империя

Дата смерти

8 мая 1953 года

Место смерти

Москва, Советский Союз

Научный руководитель

А. А. Марков,
К. А. Поссе

Известные ученики

П. К. Рашевский,
И. М. Яглом,
В. В. Вагнер

Награды и премии

Вениами́н Фёдорович (Бениами́н Фа́лькович) Ка́ган (Веньями́н Фа́лькович Ка́ган) — российский и советский математик и геометр, основатель тензорной дифференциальной геометрической школы в СССР, популяризатор науки, доктор физико-математических наук, профессор МГУ.

Карьера

Вениамин Каган родился 25 февраля (9 марта) 1869 года в Шавли в Ковенской губернии (ныне Шяуляй, Литва).

В 1879—1887 годах с золотой медалью окончил екатеринославскую гимназию.

Ещё в гимназии увлёкся математикой; написанную Каганом в выпускном классе статью «Разложение корней квадратного уравнения в непрерывную дробь» напечатал журнал «Вестник опытной физики и элементарной математики» — издававшийся в Одессе первый в России научно-популярный физико-математический журнал.

В 1887 году поступил на физико-математический факультет одесского Новороссийского университета; здесь Каган приступил к самостоятельному изучению геометрии Лобачевского.

Осенью 1889 года Кагана отчислили из университета в связи с участием в «студенческих волнениях», так как он участвовал в попытке студентов университета отслужить панихиду в память о скончавшемся писателе и публицисте Н. Г. Чернышевском. Высланному в Екатеринослав под надзор полиции Кагану было запрещено поступать в другие учебные заведения.

Но Каган, продолжая заниматься неевклидовой геометрией, самостоятельно изучил предметы университетского курса .

В 1892 году сдал экстерном в Киевском университете государственный экзамен за курс физико-математического факультета.

В 1896—1897 годах сдал в Санкт-Петербургском университете экзамены на звание магистра чистой математики.

С сентябре 1897 года по о 1922 год работал в Новороссийском университете в качестве приват-доцента по кафедре чистой математики.

В 1897—1920 годах читал в Новороссийском университете такие курсы: высшей алгебры (со спецкурсом «Теория определителей»), теорию чисел, теорию обыкновенных дифференциальных уравнений, интегрирование дифференциальных уравнений, интегральные уравнения, теорию функций комплексного переменного, теорию вероятностей, избранные вопросы механики, спецкурс по применению анализа бесконечно малых в геометрии; при этом он первым в России начал читать курсы геометрии Лобачевского и оснований геометрии. Так как положение приват-доцента не давало средств к существованию, одновременно преподавал в средних еврейских учебных заведениях, а с 1905 года также на Одесских женских высших курсах, где стал профессором, секретарём (1906—1909) и деканом (1917—1919) физико-математического факультета. С 1900 года преподавал арифметику и тригонометрию в коммерческом училище Г. Ф. Файга, с 1903 года — на вечерних курсах для взрослых М. М. Иглицкого и И. Р. Рапопорта, в училище второго разряда М. М. Иглицкого и в 1905—1917 годах в гимназии Иглицкого (с 1912 года гимназия Рапопорта), где был также инспектором и товарищем председателя педагогического совета.

В 1901—1917 годах — председатель Общества взаимного вспомоществования учителей-евреев.

С декабря 1902 года по январь 1903 года — делегат 1-го Всероссийского съезда представителей обществ вспомоществования лицам учительского звания в Москве.

С 1902 года — член редакции, а с 1904 года — главный редактор «Вестника опытной физики и элементарной математики» (ВОФЭМ), оставался в этой должности до закрытия журнала в 1917 году.

Был членом-сотрудником Одесского отделения Общества распространения просвещения между евреями России.

С 1904 года — редактор единственного в то время в России специализированного журнала «Вестник опытной физики и элементарной математики».

С 1905 года — председатель научной комиссии издательства «Матезис» М. Ф. Шпенцера.

В 1907 году защитил магистерскую диссертацию по основаниям геометрии в Императорском Новороссийском университете.

В 1909 году — член русской подкомиссии Международной комиссии по математическому образованию.

С декабря 1911 года по январь 1912 года — член и товарищ председателя организационного комитета Первого Всероссийского съезда преподавателей математики.

В 1917 году участвовал в создании Одесской национальной демократической партии.

В 1918—1920 годах — руководитель научного бюро Губотдела Народного Образования и заведующим Научным отделом Губиздата.

После национализации издательства «Матезис» в 1919 году возглавил Научную секцию Одесского отделения Всеукраинского государственного издательства, где в 1921 году издавал «Журнал чистого и прикладного знания». Входил в состав предметной комиссии по математике в комитете по созданию советской средней школы.

В 1920—1921 годах — член Одесского Горсовета.

В 1920—1922 годах — профессор на математическом отделении факультета профессионального образования в Одесском институте народного образования, входил в комиссию по организации этого института, заведовал кафедрой геометрии.

В 1920—1921 годах — профессор организованного на базе Одеского университета Физико-математического института (физматин).

Лекции Кагана, прочитанные в 1921—1922 годах в Одессе, слушали будущие академики Леонид Исаакович Мандельштам, Николай Дмитриевич Папалекси, Игорь Евгеньевич Тамм и Александр Наумович Фрумкин.

В 1922 году переехал в Москву, где по приглашению О. Ю. Шмидта возглавил научный отдел Государственного издательства.

В 1922—1930 годах — профессор кафедры математики физико-математического факультета Московского университета, в 1930—1931 годах — заведующим кафедрой основ геометрии, тензорной и векторной алгебры этого факультета.

В 1922—1934 годах — действительный член (научный сотрудник) НИИ математики и механики при МГУ.

В 1929 году — Заслуженный деятель науки РСФСР.

В 1933 году непродолжительное время возглавлял кафедру математики физфака МГУ.

В 1933—1952 годах — заведующий кафедры дифференциальной геометрии мехмата МГУ.

В 1934 году — доктор физико-математических наук.

В 1943 году — лауреат Сталинской премии.

Исследования в области основания геометрии, неевклидовой геометрии, дифференциальной геометрии, тензорного анализа и его приложений к римановой геометрии и её обобщениям.

На рубеже XIX—XX веков приобрела актуальность задача построения логически безупречной системы аксиом для евклидовой геометрии, которая позволяла бы получать утверждения евклидовой геометрии путём чисто логического вывода, не апеллирующего к геометрической наглядности. Почти одновременно были предложены три таких системы, причём их создатели двигались при обосновании евклидовой геометрии различными путями. Именно, в системе Марио Пиери (1899) в основе лежало понятие движения, в системе Давида Гильберта (1899) — понятие конгруэнтности; в основу же системы Кагана (1902) было положено понятие расстояния. Основные положения предложенного им подхода излагались в статье «Система посылок, определяющих евклидову геометрию», а тщательный анализ выбранной системы аксиом (с доказательством логической независимости каждой аксиомы от остальных и их взаимной совместности) содержался в вышедшей позднее в двух томах монографии «Основания геометрии». Хотя первоначально наибольшее внимание математиков привлекла аксиоматика Гильберта, система Кагана с 1930-х годов также стала предметом внимания геометров — как из-за её методических достоинств, так и в связи с ростом внимания к созданной Морисом Фреше (1906) общей концепции метрических пространств.

Занимался популяризацией и изучением трудов Н. И. Лобачевского.

В советское время много занимался вопросами дифференциальной геометрии. В основном его усилиями в советской математике оформилось направление тензорной дифференциальной геометрии, получившее затем широкое развитие в работах учеников Кагана. Большую роль во всём этом сыграл семинар по векторному и тензор­ному анализу, организованный Каганом в 1927 году при Московском университете; его руководителем Каган оставался до конца жизни.

В конце 1920-х годов — середине 1930-х годов ввёл понятие субпроективных пространств (пространства Кагана) и построил их теорию, получившую позднее дальнейшее развитие в трудах советских и зарубежных геометров (П. К. Рашевского, Г. М. Шапиро, Я. А. Схоутена, Д. Я. Стройка, Г. Врэнчану и др.). При этом субпроективным пространством он назвал риманово пространство, допускающее такое отображение на проективное пространство, при котором геодезические отображаются на кривые, лежащие на двухмерных плоскостях некоторой фиксированной связки плоскостей.

В 1937 году поставил вопрос о распространении явлений двойственности, существующей между прямыми и углами между ними на эллиптической (или гиперболической) плоскости, на более широкий класс объектов, когда вместо прямых рассматриваются специально выбранные семейства кривых.

Интересовался математической физикой и стал одним из пионеров преподавания общей теории относительности в СССР.

Был редактором математического отдела первого издания БСЭ и автором многих её статей.

Первая жена — Елена Хаимовна (Ефимовна) Каган (1867—1918).

Дочери:

• Надежда Каган
• Лидия Каган (1905—1966), литературовед, соавтор многократно переиздававшегося учебника «Зарубежная литература» (1956, 1963, 1977).

В 1920 году через 2 года после смерти первой супруги Каган женился на Марии Соломоновне Каган (1881—1962), которая первым браком была замужем за сотрудником издательства «Матезис» Иосифом (Иоселем) Лейбовичем Левинтовым. Приёмные дети от предыдущего брака Марии Соломоновны:

• Эрнестина Иосифовна (Тася) Левинтова (1903—1993 или 1994). Специалист по иберо-романским языкам, кандидат филологических наук, доцент, основательница и первая заведующая кафедрой иберо-романской филологии филфака МГУ.
• Иосиф Иосифович Левинтов (1916—2001). Физик (химик по образованию), доктор физико-математических наук (1956). Специалист в сфере поляризационных явлений в ядерной физике и физике элементарных частиц. При жизни Кагана работал в Институте химической физики АН СССР, стал кандидатом физико-математических наук, старшим научным сотрудником.

8 мая 1953 года скончался в Москве.

Труды

• Каган В. Ф. Система посылок, определяющих евклидову геометрию // Записки Математического отделения Новороссийского общества естествоиспытателей. — 1902. — Vol. XX. — С. 67—105.
• Каган В. Ф. Основания геометрии. Т. 1. Опыт обоснования евклидовой геометрии. — Одесса: Экономическая типография, 1905. — 794 с.
• Каган В. Ф. Основания геометрии. Т. 2. Исторический очерк развития учения об основаниях геометрии. — Одесса: Экономическая типография, 1907. — 556 с.
• Каган В. Ф. Что такое алгебра?. — Одесса: Mathesis, 1910. — 772 с.
• Каган В. Ф. Основания теории определителей. — Одесса: Гос. изд-во Украины, 1922. — 336 с.
• Каган В. Ф. Основы теории поверхностей в тензорном изложении. Ч. 1. Аппарат исследования. Общие основания теории и внутренняя геометрия поверхностей. — М.-Л.: Гостехиздат, 1947. — 512 с.
• Каган В. Ф. Основы теории поверхностей в тензорном изложении. Ч. 2. Поверхности в пространстве. Отображения и изгибания поверхностей. Специальные вопросы. — М.-Л.: Гостехиздат, 1948. — 408 с.
• Каган В. Ф. Лобачевский. 2-е изд. — М.-Л.: АН СССР, 1948. — 506 с.
• Каган В. Ф. Архимед. Краткий очерк о жизни и творчестве. — М.-Л.: Гостехиздат, 1949. — 52 с.
• Каган В. Ф. Основания геометрии. Учение об обосновании геометрии в ходе его исторического развития. Ч. 1. Геометрия Лобачевского и её предыстория. — М.-Л.: Гостехиздат, 1949. — 492 с.
• Каган В. Ф. Основания геометрии. Учение об обосновании геометрии в ходе его исторического развития. Ч. 2. Интерпретация геометрии Лобачевского и развитие её идей. — М.-Л.: Гостехиздат, 1956. — 344 с.
• Каган В. Ф. Субпроективные пространства. — М.: Физматгиз, 1961. — 218 с.
• Каган В. Ф. Очерки по геометрии. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1963. — 570 с.