Джоулевы потери

Джо́улевы поте́ри — потери энергии электромагнитного поля вследствие преобразования их в тепловую энергию из-за рассеяния носителей заряда в среде.

Физические основы

Файл:ТЭН раскалённый.jpg

Раскалённый трубчатый электронагреватель

В проводнике с током движущиеся носители заряда взаимодействуют с фононами, в результате чего внутренняя энергия системы увеличивается, что приводит к повышению температуры проводника. Часть энергии электромагнитного поля расходуется при передаче энергии «носитель-фонон». Эти потери называют джоулевыми потерями в честь Джеймса Джоуля, открывшего в 1841 году физический закон, связывающий мощность, выделяемую в единице объёма среды с плотностью протекающего в проводнике тока. Независимо от Джоуля в 1842 году этот же закон был открыт Эмилием Ленцем. Эта зависимость известна как закон Джоуля-Ленца.

Математически закон Джоуля-Ленца имеет вид скалярного произведения плотности электрического тока ${\vec {J}}$ и напряжённости электрического поля ${\vec {E}}$:

$P={\vec {J}}\cdot {\vec {E}}$,

или

$P=\sigma E^{2}$,

где $P$ — выделяемая плотность мощности, $\sigma$ — удельная проводимость проводника с током. Данная формула применима и для описания выделяемой плотности мощности любой среды.

В интегральной форме закон Джоуля-Ленца связывает количество теплоты $dQ$, выделяемое в проводнике за промежуток времени $dt$:

$dQ=I^{2}Rdt$,

или

$Q=\int _{t_{1}}^{t_{2}}I^{2}Rdt$,

где $Q$ — полное количество теплоты, выделенное за промежуток времени $t_{2}-t_{1}$ в проводнике с сопротивлением $R$ при протекании электрического тока силы $I$.

Случай постоянного тока

Если в проводнике протекает постоянный электрический ток, и его сопротивление проводника постоянно, закон Джоуля-Ленца принимает вид:

$Q=I^{2}Rt$.п

Используя закон Ома, можно получить соотношения:

$Q={\frac {U^{2}t}{R}}$,

$Q=IUt$.

С физической точки зрения то, что обозначено буквой $Q$, и составляет джоулевы потери.

Случай переменного тока

В случае переменного тока напряжение и сила тока являются функциями времени:

$P(t)=U(t)I(t)$,

и в этом случае вводится понятие мгновенной активной мощности. Однако, практический интерес представляет средняя мощность, так как обычно необходимо знать мощность, выделенную в виде тепла за определённый промежуток времени. Тогда выражение для $P(t)$ для идеального резистора (без активного сопротивления) преобразуется в:

$P_{avg}=U_{rms}I_{rms}=({I_{rms}})^{2}R={\frac {(U_{rms})^{2}}{R}}$,

где $P_{avg}$ — средняя мощность, а $U_{rms}$, $I_{rms}$ — среднеквадратичные значения напряжения и тока соответственно.

Если реактивное сопротивление проводника не равно нулю, формула для мощности приобретает вид:

$P_{avg}=U_{rms}I_{rms}\cos \varphi =({I_{rms}})^{2}Re(Z)=(U_{rms})^{2}Re(Y)$,

где $\varphi$ — разность фаз между током и напряжением, $Re$ — действительная часть сопротивления, $Z$ — комплексное сопротивление, $Y$ — комплексное сопряжённое сопротивление (равное ${\frac {1}{Z^{*}}}$).

На рисунке показан раскалённый электрическим током трубчатый электронагреватель (ТЭН), использующийся в бытовых бойлерах.

Литература

• Калашников С. Г. Электричество. — Москва : Наука, 1973.
• Агранович В. М., Галанин М. Д. Перенос энергии электронного возбуждения в конденсированных средах. — Москва : Наука, 1978.
• Матвеев А. Н. Электричество и магнетизм. — Москва : Высшая школа, 1983.
• Maxwell «Treatise on Electricity and Magnetism» (V. I).
• Poincaré «Electricité et Optique»".
• Wiedemann «Die Lehre von der Elektricität» (V. I).

Ссылки

• Электричество и магнетизм

Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Джоулевы потери», расположенная по адресу: — «https://ru.ruwiki.ru/wiki/Джоулевы_потери» Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий. Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?».