Закон Ампера

Зако́н Ампе́ра  — закон взаимодействия электрических токов.

Впервые был установлен Андре Мари Ампером в 1820 году для постоянного тока. Из закона Ампера следует, что параллельные проводники с электрическими токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположных — отталкиваются. Законом Ампера называется также закон, определяющий силу, с которой магнитное поле действует на малый отрезок проводника с током. Сила оказывается линейно зависимой как от тока, так и от магнитной индукции $B$. Выражение для силы $d{\vec {F}}$, с которой магнитное поле действует на элемент объёма $dV$ проводника с током плотности ${\vec {j}}$, находящегося в магнитном поле с индукцией ${\vec {B}}$, в Международной системе единиц (СИ) имеет вид:

$d{\vec {F}}={\vec {j}}\times {\vec {B}}dV.$

Если ток течёт по тонкому проводнику, то ${\vec {j}}dV=Id{\vec {l}}$, где $d{\vec {l}}$ — «элемент длины» проводника — вектор, по модулю равный $dl$ и совпадающий по направлению с током. Тогда выражение для силы переписывается как $d{\vec {F}}=Id{\vec {l}}\times {\vec {B}}$.

В упрощённой форме закон Ампера можно сформулировать как определение силы $F$, с которой магнитное поле, характеризуемое вектором магнитной индукции $B$, действует на отрезок проводника, по которому течёт ток силой $I$:

$F=kI\Delta lB\sin \vartheta$,

где $\vartheta$ — угол между направлениями $\Delta l$ и $B$.

Закон Ампера в упрощённой форме звучит так:

Если проводник с током внести в магнитное поле, то на него будет действовать электромагнитная сила, пропорциональная магнитной индукции поля, силе тока и длине проводника с учётом угла его расположения к линиям магнитной индукции поля.

Случай двух параллельных проводников

Файл:MagneticWireAttraction.svg

Два бесконечных параллельных проводника с токами в вакууме

Наиболее известным примером, иллюстрирующим силу Ампера, является следующая задача. В вакууме на расстоянии $r$ друг от друга расположены два бесконечных параллельных проводника, в которых в одном направлении текут токи $I_{1}$ и $I_{2}$. Требуется найти силу, действующую на единицу длины проводника.

В соответствии с законом Био — Савара — Лапласа бесконечный проводник с током $I_{1}$ в точке на расстоянии Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r} создаёт магнитное поле с индукцией

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{B}_1(r) = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{2I_1}{r}\,\vec{e}_{\varphi}} ,

где Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu_0 }  — магнитная постоянная, Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{e}_{\varphi}}  — единичный вектор вдоль окружности, осью симметрии которой является провод с током Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle I_1} .

По закону Ампера найдём силу, с которой первый проводник действует на малый участок Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle d\vec{l}} второго:

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle d\vec F_{12} = I_2 d\vec l \times \vec B_1(r).}

По правилу левой руки, Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle d\vec F_{12}} направлена в сторону первого проводника (аналогично, действующая на первый проводник сила Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle d\vec F_{21}} направлена в сторону второго проводника). Следовательно, проводники притягиваются.

Модуль данной силы (Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r}  — расстояние между проводниками):

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle dF_{12} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{2 I_1 I_2}{r} dl.}

Интегрируем по участку проводника длины Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle L} (пределы интегрирования по Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle l} от 0 до Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle L} ):

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle F_{12} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{2 I_1 I_2}{r}\cdot L.}

Если Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle L}  — единичная длина, то это выражение задаёт искомую силу взаимодействия.

Полученная формула используется в СИ для установления численного значения магнитной постоянной Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu_0 } . Действительно, ампер, являющийся одной из основных единиц СИ, определяется в ней как «сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 метр один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 метр силу взаимодействия, равную 2·10⁻⁷ ньютона».

Таким образом, из полученной формулы и определения ампера следует, что магнитная постоянная Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu_0 } равна Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 4 \pi \times 10^{-7}} Н/А² или, что то же самое, Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 4 \pi \times 10^{-7}} Гн/ м точно.

Примечания

Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Закон Ампера», расположенная по адресу: — «https://ru.ruwiki.ru/wiki/Закон_Ампера» Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий. Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?».