Коалгебра
Коалгебра (над эндофунктором) — математическая структура, получающаяся обращением стрелок в определении ассоциативной алгебры.
Определение[править]
Коалгебра состоит из пространства состояний X и структурного отображения вида X → F(X), где F — функтор, содержащий последствия применения отображения (понимаемого как совокупность так называемых деструкторов) к состоянию.
Значение[править]
Коалгебры были введены как фундамент для математического моделирования вычислительной динамики. Коалгебраически можно рассматривать такие структуры, как автоматы (в том числе, и клеточные автоматы), вероятностные системы наподобие цепей Маркова[1], сети Петри, классы в ООП и так далее.
Теория коалгебр[править]
Основные понятия теории коалгебр:
- Биподобие — часто случается так, что два состояния теоретически различны, но не могут быть разделены с помощью имеющихся операций.
- Инвариант — свойство, не изменяющееся после применения любых операций.
- Модальный оператор — логикой для коалгебр служит модальная логика[2].
Для доказательства свойств коалгебраических объектов используется метод коиндукции. Коиндуктивно заданные типы данных (коданные), как правило, бесконечны (в пример можно привести потоки) и, как следствие, могут обрабатываться только ленивыми вычислениями.