Кубическое уравнение

Кубическое уравнение — это такое, которое может быть преобразовано к уравнению с многочленом третьей степени в левой части и нулём в правой части.

Обозначения

x — переменная;

y — дополнительная переменная;

x₁, x₂, x₃ — корни кубического уравнения — комплексные числа;

y₁, y₂, y₃ — корни «неполного» кубического уравнения — комплексные числа;

a, b, c, d, p, q — коэффициенты — действительные числа;

c₁, c₂ — коэффициенты — комплексные числа;

ax³ + bx² + cx + d — многочлен третьей степени, при этом a ≠ 0;

ax³ + bx² + cx + d = 0 — кубическое уравнение, при этом a ≠ 0;

ay³ + py + q = 0 — кубическое уравнение «неполного» вида.

Формула

• Кубическое уравнение имеет либо три действительных корня, либо один действительный корень и два комплексных корня.
• Множество действительных чисел является подмножеством множества комплексных чисел.

Вывод формулы

Решение Кардано приведением к «неполному» виду

См. также

• Простейшее кубическое уравнение

Другие уравнения:

• линейное уравнение;
• квадратное уравнение;
• уравнение квадрата;
• кубическое уравнение;
• уравнение куба;
• уравнение синуса;
• уравнение косинуса;
• уравнение тангенса;
• уравнение котангенса;
• уравнение секанса;
• уравнение косеканса.

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970, стр.47.

Ссылки

• Участник:Logic-samara