Мартин Крускал

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Мартин Дэвид Крускал

англ. Martin David Kruskal
Martin David Kruskal.jpg
Дата рождения 28 сентября 1925 года
Место рождения Нью-Йорк, США
Дата смерти 26 декабря 2006 года
Место смерти Принстон, США




Научная сфера теоретическая физика, математическая физика



Научный руководитель Рихард Курант
Известен как физик-теоретик и математик, один из основоположников теории солитонов, ввёл понятие о солитонах в плазме.




Мартин Дэвид Крускал на Викискладе

Мартин Крускал — научный деятель[1].

[править] Карьера

Еврей. Братья — Уильям и Джозеф — видные математики.

В 1945 — бакалавр, Чикагский университет.

Затем в Институте математики университета Нью-Йорка трудился младшим преподавателем, в 1948 стал магистром, а в 1952 — доктором[2].

С 1951 — участник проекта Маттерхорн (Project Matterhorn, с 1961 — Принстонская лаборатория физики плазмы, Princeton Plasma Physics Laboratory), в рамках коего трудился над теорией магнитного удержания плазмы в стеллараторе.

В начале занимался расчётом магнитных поверхностей при малых значениях угла вращательного преобразования. Позже внёс существенный вклад в разработку проблемы устойчивости плазмы.

В 1954 с М. Шварцшильдом показал неустойчивость плазмы, удерживаемой магнитным полем в поле тяжести[3].

В 1957 с коллегами выявил, что в плазме способы существовать нелинейные электростатические волны, не испытывающие затухания Ландау.

В 1960 напечатал труд, в коем дано максимальное аналитическое продолжение решения Шварцшильда и предложены координаты, в коих удобно его представлять, независимо от Д. Шекереса[4].

В 1962 изучал адиабатический инвариант задачи о частице в магнитном поле[5].

В 1958 напечатал труд с выражением для наибольшего значения тока в цилиндрическом или свёрнутом в кольцо плазменном шнуре, при котором плазма ещё сохраняет устойчивость[6]. Кроме того, с соавторами проанализировал проблему равновесия замагниченной плазмы[7].

С 1961 — профессор астрономии Принстонского университета, в 1968 стал руководителем созданной им же программы прикладной и вычислительной математики, с 1979 — профессор математики.

В 1965 с Н. Забуски изучал уравнение КдФ.

В 1980 был избран членом НАН США.

С восьмидесятых занимался изучал 6 уравнений Пенлеве[8].

В 1989 перешёл на матфак Ратгерского университета, став завкафедрой математики им. Д. Гильберта.

Википедия следующим образом описывает его главные достижения и результаты:

В работах по физике плазмы и магнитной гидродинамике исследовал проблему устойчивости плазмы, важную для систем управляемого термоядерного синтеза (неустойчивость Крускала — Шварцшильда, критерий Крускала — Шафранова, принцип энергии), предсказал существование нелинейных стационарных плазменных волн (моды Бернстайна — Грина — Крускала). В общей теории относительности предложил систему координат, позволяющую наиболее полно описать метрику Шварцшильда (координаты Крускала — Секереша, диаграмма Крускала — Секереша). В области прикладной математики и математической физики был одним из пионеров теории солитонов: доказал солитонный характер решения уравнения Кортевега — де Фриза и предложил термин «солитон», заложил основы метода обратной задачи рассеяния, исследовал свойства уравнений Пенлеве. Изучал неустойчивость цилиндрического плазменного шнура с продольным электрическим током, давление в котором уравновешивается действием создаваемого током тороидального магнитного поля (линейный пинч или z-пинч), относительно изгибных возмущений формы шнура. Внёс значительный вклад в разработку методов решения и исследование свойств нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. На позднем этапе своей карьеры Крускал активно изучал так называемые сюрреальные числа. В частности, он внёс значительный вклад в определение и анализ структуры сюрреальных функций, установил связь между сюрреальными числами и асимптотикой, исследовал проблему существования определённых интегралов от сюрреальных функци. Уделял много внимания применению и развитию методов асимптотического анализа и даже ввёл специальный термин «асимптотология», которую считал отдельной областью науки, и сформулировал её основные принципы.

Со своей супругой имел 3 детей.

[править] Труды

  • Gibbon J.D., Cowley S.C., Joshi N., MacCallum M.A.H. Supplementary material from "Martin David Kruskal. 28 September 1925 — 26 December 2006" // The Royal Society. Collection. — 2017..
  • Kruskal M.D., Schwarzschild M. Some instabilities of a completely ionized plasma // Proceedings of the Royal Society of London. — 1954. — Vol. A223. — № 1154. — P. 348-360.
  • Bernstein I.B., Greene J.M., Kruskal M.D. Exact nonlinear plasma oscillations // Physical Review. — 1957. — Vol. 108. — № 3. — P. 546-550.
  • Bernstein I.B., Frieman E.A., Kruskal M.D., Kulsrud R.M. An energy principle for hydromagnetic stability problems // Proceedings of the Royal Society of London. — 1958. — Vol. A244. — № 1236. — P. 17-40.
  • Kruskal M.D., Kulsrud R.M. Equilibrium of a magnetically confined plasma in a toroid // Physics of Fluids. — 1958. — Vol. 1. — № 4. — P. 265-274.
  • Kruskal M.D., Oberman C.R. On the stability of plasma in static equilibrium // Physics of Fluids. — 1958. — Vol. 1. — № 4. — P. 275-280.
  • Kruskal M.D., Johnson J.L., Gottlieb M.B., Goldman L.M. Hydromagnetic instability in a Stellarator // Physics of Fluids. — 1958. — Vol. 1. — № 5. — P. 421-429.
  • Kruskal M.D. Maximal extension of Schwarzschild metric // Physical Review. — 1960. — Vol. 119. — № 5. — P. 1743-1745.
  • Kruskal M.D. Asymptotic theory of Hamiltonian and other systems with all solutions nearly periodic // Journal of Mathematical Physics. — 1962. — Vol. 3. — № 4. — P. 806-828. Русский перевод: Крускал М. Адиабатические инварианты: Асимптотическая теория уравнений Гамильтона и других систем дифференциальных уравнений, все решения которых приблизительно периодичны. — М.: Издательство иностранной литературы, 1962. — 92 с.
  • Kruskal M.D. Asymptotology / eds. S. Drobot, P.A. Viebrock // Mathematical Models in Physical Sciences: Proceedings of the conference on mathematical models on physical sciences. — Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, 1963. — P. 17-48.
  • Zabusky N.J., Kruskal M.D. Interaction of "solitons" in a collisionless plasma and the recurrence of initial states // Physical Review Letters. — 1965. — Vol. 15. — № 6. — P. 240-243.
  • Gardner C.S., Greene J.M., Kruskal M.D., Miura R.M. Method for solving the Korteweg-deVries equation // Physical Review Letters. — 1967. — Vol. 19. — № 19. — P. 1095-1097.
  • Gardner C.S., Greene J.M., Kruskal M.D., Miura R.M. Korteweg‐deVries equation and generalizations. VI. Methods for exact solution // Communications on Pure and Applied Mathematics. — 1974. — Vol. 27. — № 1. — P. 97-133.
  • Jimbo M., Kruskal M.D., Miwa T. Painlevé test for the self-dual Yang-Mills equation // Physics Letters A. — 1982. — Vol. 92. — № 2. — P. 59-60.
  • Segur H., Kruskal M.D. Nonexistence of small-amplitude breather solutions in [math]\phi^4[/math] theory // Physical Review Letters. — 1987. — Vol. 58. — № 8. — P. 747-750.
  • Kruskal M.D., Segur H. Asymptotics beyond all orders in a model of crystal growth // Studies in Applied Mathematics. — 1991. — Vol. 85. — № 2. — P. 129-181.
  • Joshi N., Kruskal M.D. A direct proof that solutions of the six Painlevé equations have no movable singularities except poles // Studies in Applied Mathematics. — 1994. — Vol. 93. — № 3. — P. 187-207.

[править] Источники

  1. Martin David Kruskal
  2. Защитил докторскую диссертацию на тему «Теорема о мостике для минимальных поверхностей» (The bridge theorem for minimal surfaces)
  3. «Неустойчивость Крускала — Шварцшильда».
  4. Поэтому в ОТО вошли понятия координаты Крускала — Секереша и диаграмма Крускала — Секереша. Решение уравнений ОТО, полученное Карлом Шварцшильдом ещё в 1916 году, позволяет описать многие свойства сферически симметричных чёрных дыр, но при этом предсказывает наличие сингулярности, совпадающей с горизонтом событий. С помощью введения новых координат Крускал и Секереш смогли устранить эту сингулярность и полностью объяснить пространственно-временную структуру таких объектов. Более того, в статье Крускала содержалось первое решение типа «кротовой норы», связывающей две внешние по отношению к чёрной дыре области пространства
  5. Показал сохранение инвариантности во всех порядках разложения по малому параметру, а затем доказал это данное свойство для системы дифференциальных уравнений, все решения которых почти периодичны.
  6. Критерий Крускала — Шафранова.
  7. Так, совместно с Расселом Кулсрудом он показал, что равновесное состояние может быть найдено из условия стационарности энергии при варьировании параметров задачи. Вместе с Айрой Бернстайном, Эдом Фриманом и Кулсрудом он сформулировал так называемый «принцип энергии», согласно которому необходимым и достаточным условием магнитогидродинамической устойчивости является положительность второй вариации энергии, и продемонстрировал его применение к расчёту устойчивости для задач со сложной геометрией. Кроме того, Крускал и Карл Оберман разработали первый принцип кинетической энергии для случая бесстолкновительной плазмы. Сформулированные в этих работах принципы до сих пор используются для расчёта устойчивости в задачах магнитной гидродинамики.
  8. Обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) второго порядка, к которым можно перейти от солитонных уравнений при наличии определённых симметрий.
Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты