Метод деления отрезка пополам

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Численное решение уравнений, урок 2/5. Метод деления отрезка пополам // Вера Бобкова [4:55]
Деление отрезка пополам // Valery Volkov [4:35]

Деление отрезка пополам (метод дихотомии) — это численный метод нахождения (одного) решения x (с заданной точностью ε) нелинейного уравнения вида f(x) = 0.

Содержание

[править] Описание метода

Суть метода деления отрезка пополам состоит в разбиении отрезка [a, b] (при условии f(a)f(b) < 0) на два отрезка, определении знака функции f(x) в середине отрезка (a + b)/2 и выборе отрезка, на котором функция меняет знак и содержит решение.

Деление отрезка продолжается до достижения необходимой точности решения ε.

Сначала находим отрезок [a, b] такой, что функция f(x) непрерывна и меняет знак на отрезке, то есть f(a)·f(b) < 0.

Далее применяем алгоритм решения.

[править] Алгоритм решения

Входные данные: f(x), a, b, ε.

  1. x = (a + b)/2
  2. Если f(a)·f(x) < 0, то b = x, иначе если f(x)·f(b) < 0, то a = x.
  3. Если |b - a| > 2ε, то идти к 1.
  4. x = (a + b)/2.

Выходные данные: x.

Значение x является решением с заданной точностью ε нелинейного уравнения вида f(x) = 0.

Если f(x) = 0, то x — точное решение.

[править] Методы решения уравнений:

[править] Численные методы:

[править] Литература

  • Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики — М.: Наука, 1970.
Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты