Михаил Захарович Соломяк

Михаил Захарович Соломяк

Дата рождения

16 мая 1931 года

Место рождения

Ленинград, СССР

Дата смерти

31 июля 2016 года

Научная сфера

высшая математика, математический анализ

Учёная степень

доктор физико-математических наук

Научный руководитель

Марк Константинович Гавурин, Леонид Витальевич Канторович

учёный

Михаил Захарович Соломяк — советский и израильский математик, специалист в области функционального анализа и спектральной теории, один из создателей Ленинградской (Петербургской) школы спектральной теории операторов. Доктор физико-математических наук (1969), профессор (1971).

Биография

Вероятно его отец — инженер Соломяк Захар Моисеевич.

В 1953 году закончил математико-механический факультет ЛГУ.

В 1953—1963 годах — преподаватель высшей математики в вузах Ленинграда.

В 1959 году защитил кандидатскую диссертацию, а в 1968 году — докторскую.

С 1964 года — доцент кафедры математической физики, с 1974 года — профессор кафедры математического анализа ЛГУ.

С 1991 года жил в Израиле, профессор в Институте им. Вейцмана в Реховоте.

В 2009—2012 годах — Honorary Distingushed Professor в университете г. Кардифф (Великобритания).

Области исследований — классические проблемы вычисления спектрально асимптотик интегральных и дифференциальных операторов.

Первые результаты М. З. Соломяка были посвящены дифференциальным уравнениям в банаховых пространствах. Они нашли приложения к анализу параболических уравнений в пространствах Лебега. Одновременно с Лионсом и Мадженесом М. З. Соломяк нашёл явное описание пространств, сопряженных к пространствам Соболева в области. Дальнейшие работы М. З. Соломяка относятся к общей теории эллиптических систем. Например, им была найдена чисто алгебраическая форма условия разрешимости краевой задачи, равносильная условию Лопатинского. В 1965 году началось систематическое сотрудничество М. З. Соломяка с М. С. Бирманом, продолжавшееся свыше 40 лет. Первый большой и важный цикл их совместных работ (1965–1973) посвящен изучению аппарата двойных операторных интегралов (ДОИ). В дальнейшем выяснилось, что ДОИ имеют приложения в разных областях математической физики и анализа, в первую очередь в спектральной теории возмущений. Разработанные в связи с этим методы развились в самостоятельные направления исследований. Не прекращая работы над прежней тематикой, он обратился к новым задачам. Вместе со своими учениками и соавторами М. З. Соломяк разработал спектральную теорию операторов Лапласа и Шрёдингера на метрических графах-деревьях. Ими были получены условия, гарантирующие дискретность спектра таких операторов, и выведены асимптотические формулы для распределения собственных значений. Еще две серии работ были посвящены спектральным свойствам операторов Лапласа и Шрёдингера в узких каналах-волноводах и параметрическому переходу от дискретного спектра к непрерывному в модели Смилянского для квантовых графов.

Супруга — математик Тамара Соломяк. Сын — Борис Михайлович Соломяк, доктор физико-математических наук, профессор отделения математики Университета имени Бар-Илана.

Труды

• «Количественный анализ в теоремах вложения Соболева и приложения к спектральной теории», Десятая летняя математическая школа (Кацивели/Нальчик, 1972), Ин-т матем. АН УССР, Киев, 1974, 5-189 (совм. с М. Ш. Бирманом), англ. пер.:Quantitative analysis in Sobolev imbedding theorems and applications to spectral theory, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 114, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1980, viii+132 с. (совм. с M. Sh. Birman)
• «Оценки сингулярных чисел интегральных операторов», УМН, 32:1(193) (1977), 17-84 (совм. с М. Ш. Бирманом); англ. пер.: «Estimates of singular numbers of integral operators», Russian Math. Surveys, 32:1 (1977), 15-89 (совм. с M. Sh. Birman)
• «Асимптотика спектра дифференциальных уравнений», Итоги науки и техн. Сер. Матем. анал., 14, ВИНИТИ, М., 1977, 5-58 (совм. с М. Ш. Бирманом); англ. пер.: «Asymptotic behavior of the spectrum of differential equations», J. Soviet Math., 12:3 (1979), 247—283 (совм. с M. Sh. Birman)
• «Применение интерполяционных методов к оценкам спектра интегральных операторов», Теория операторов в функциональных пространствах, Наука, Новосибирск, 1977, 42-70 (совм. с М. Ш. Бирманом)
• Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве, Изд-во Ленингр. ун-та, Л., 1980, 264 с. (совм. с М. Ш. Бирманом); 2-е изд., испр. и доп., Лань, СПб., 2010, 464 с.; англ. пер.: Spectral theory of self-adjoint operators in Hilbert space, Math. Appl. (Soviet Ser.), 5, D. Reidel Publ. Co., Dordrecht, 1987, xv+301 с. (совм. с M. Sh. Birman)
• «L2-теория оператора Максвелла в произвольных областях», УМН, 42:6(258) (1987), 61-76 (совм. с М. Ш. Бирманом); англ. пер.: «L2-theory of the Maxwell operator in arbitrary domains», Russian Math. Surveys,42:6 (1987), 75-96 (совм. с M. Sh. Birman)
• «Спектральная теория дифференциальных операторов», Дифференциальные уравнения с частными производными — 7, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. матем. Фундам. направления, 64, ВИНИТИ, М., 1989, 5-242 (совм. с Г. В. Розенблюмом, М. А. Шубиным); англ. пер.: «Spectral theory of differential operators», Partial differential equations VII, Encyclopaedia Math. Sci., 64, Springer, Berlin, 1994, 1-261 (совм. с G. V. Rozenblyum, M. A. Shubin)
• «Операторное интегрирование, возмущения и коммутаторы», Исследования по линейным операторам и теории функций. 17, Зап. науч. сем. ЛОМИ, 170, Изд-во «Наука», Ленингр. отд., Л., 1989, 34-66 (совм. с М. Ш. Бирманом); англ. пер.: «Operator integration, perturbations, and ommutators», J. Soviet Math., 63:2 (1993), 129—148 (совм. с M. Sh. Birman) crossref
• «Estimates for the number of negative eigenvalues of the Schrödinger operator and its generalizations», Estimates and asymptotics for discrete spectra of integral and differential equations (Leningrad, 1989—1990), Adv. Soviet Math., 7, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1991, 1-55 (with M. Sh. Birman)
• «Schrödinger operator. Estimates for number of bound states as function-theoretical problem», Spectral theory of operators (Novgorod, 1989), Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 150, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1992, 1-54 (with M. Sh. Birman)
• «On the eigenvalue behaviour for a class of differential operators on semiaxis», Math. Nachr., 195 (1998), 17-46 (with M. Sh. Birman, A. Laptev)
• «Double operator integrals in a Hilbert space», Integral equations operator theory, 47:2 (2003), 131—168 (with M. Sh. Birman)