Отражение звуковой волны на границе раздела двух сред

Отраже́ние звуково́й волны́ на грани́це двух сред — явление отражения акустических волн на границе двух сред с разными физическими характеристиками и геометрическими размерами.

Общая информация

При рассмотрении отражения звуковых волн на границе раздела двух сред следует учитывать соотношение между длиной звуковой волны и геометрическими размерами препятствия. Поскольку диапазон длин звуковых волн начинается от нескольких сантиметров и достигает десятков метров, геометрические размеры препятствия (границы раздела двух сред) должны превышать длину звуковой волны во избежание явления дифракции (огибания) звуковыми волнами этого препятствия. При дифракции звуковых волн они могут попадать в зоны геометрической тени, и законы отражения в таких случаях неприменимы.

Считается, что человек может слышать акустические волны (звук) в диапазоне от 16 Гц до 20 кГц, что соответствует длинам волн (при температуре воздуха 20 °С и скорости распространения 343 м/с) 21.438 м и 0.017 м соответственно.

Соответственно, для соблюдения законов отражения (равенство углов падения и отражения), подобно законам геометрической оптики для световых лучей, геометрические размеры препятствия должны превышать длины акустических волн с учётом их диапазона.

При падении звуковой волны на препятствие часть её энергии отражается, образуя отражённую звуковую волну, а часть переходит во вторую среду, формируя поглощённую звуковую волну. Подобно законам геометрической оптики, для звуковых волн выполняется следующий закон:

Обозначения углов падения, отражения и преломления согласно отечественному ГОСТу

При падении на границу раздела двух сред, в которых скорость распространения звуковых волн различна, падающий, отражённый и преломлённый лучи лежат в одной плоскости, а отношение синусов углов падения и преломления равно отношению скоростей звука в первой и во второй среде:

${\frac {\sin \alpha }{\sin \gamma }}={\frac {c_{1}}{c_{2}}}$,

где $\alpha$ ― угол падения, $\gamma$ ― угол преломления, $c_{1}$ ― скорость звука в первой среде, $c_{2}$ ― скорость звука во второй среде.

Отношение ${\frac {c_{1}}{c_{2}}}=n_{1,2}$ называют показателем преломления звуковой волны.

Отношение интенсивностей преломлённой звуковой волны к интенсивности падающей звуковой волны называют коэффициентом проникновения:

${\frac {I_{2}}{I_{1}}}=\beta _{2,1}$,

где $I_{1}$ и $I_{2}$ — интенсивности падающей и преломлённой звуковой волны.

Акустическим сопротивлением среды называют произведение средней плотности среды на скорость звука в ней:

$R_{ac}=c_{i}{\bar {\rho }}_{i}$,

где $c_{i}$ — скорость звука в среде, ${\bar {\rho }}_{i}$ — средняя плотность среды. $R_{ac}$ имеет размерность [г/см²·c].

Согласно формуле Рэлея коэффициент проникновения звука равен также отношению:

$\beta _{2,1}=4{\frac {\frac {c_{1}\rho _{1}}{c_{2}\rho _{2}}}{({{\frac {c_{1}\rho _{1}}{c_{2}\rho _{2}}}+1)^{2}}}}$.

Соответственно, коэффициент отражения равен:

$n_{2,1}=(1-\beta _{2,1})$.

Интенсивности преломлённой и отражённой звуковой волны соответственно равны:

$I_{2}=\beta _{2,1}I_{1}$,

$I_{3}=(1-\beta _{2,1})I_{1}$.

Видно, что при падении акустической волны на границу раздела двух сред с разными акустическими сопротивлениями могут наблюдаться два случая:

1. Если акустическая волна падает на границу раздела двух сред из среды с низким акустическим сопротивлением (например, из воздуха на бетонную стену), то:

$c_{1}\rho _{1}\ll c_{2}\rho _{2}$,

$\beta _{2,1}\approx 4{\frac {c_{1}\rho _{1}}{c_{2}\rho _{2}}}$.

Видно, что в этом случае во вторую среду переходит очень небольшая часть энергии звуковой волны, порядка тысячных долей от величины энергии падающей волны. Данные формулы верны, когда вторая среда достаточно массивна и не может играть роль мембраны.

2. Если акустическая волна падает на границу раздела двух сред из среды с высоким акустическим сопротивлением (например, при ударе весла об воду), то:

$c_{1}\rho _{1}\gg c_{2}\rho _{2}$,

$\beta _{2,1}\approx 4{\frac {1}{c_{1}\rho _{1}}}$.

В этом случае в среду с низким акустическим сопротивлением передаётся значительная часть энергии звуковой волны.

Литература

• Исакович М. А. Общая акустика : учебное пособие для физических специальностей вузов. — М. : Наука, 1973.
• Каневский И. Н. Фокусировка звуковых и ультразвуковых волн. — М. : Наука, 1977.
• Блинова Л. П., Колесников А. Е., Ланганс Л. Б. Акустические измерения. — М. : Государственное издательство стандартов, 1971.
• Скучик Е. Основы акустики. — М. : Мир, 1976.
• Рэлей Д. В. С. Теория звука. — М. : Гостехиздат, 1955.
• Трубецков Д. И. Рожнев А. Г. Линейные колебания и волны : учебное. пособие для студентов вузов. — М. : Издательство физико-математической литературы, 2001.
• Мэзон, У. Физическая акустика. Т. 2, ч. А. Свойства газов, жидкостей и растворов. — М. : Мир, 1968.

Ссылки

• Калькулятор звуковой частоты и длины волны

Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Отражение звуковой волны на границе раздела двух сред», расположенная по адресу: — «https://ru.ruwiki.ru/wiki/Отражение_звуковой_волны_на_границе_раздела_двух_сред» Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий. Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?».