Порядок интерференции

Поря́док интерфере́нции — оптическая разность хода излучения, выраженная в длинах волн данного излучения.

Физические основы

При интерференции света наблюдается система полос, максимумов и минимумов, физической причиной появления которых является волновая природа излучения (света). Наблюдения показывают, что максимумы и минимумы интерференционной картины отличаются друг от друга, что позволяет присвоить им некоторый условный номер, или порядок. Математически легко получить величину порядка интерференции, используя представления о волновой природе света как о системе гармонических волн определённой частоты и амплитуды.

Представим две гармонические волны с амплитудами $A_{1}$, $A_{2}$ и фазами $\varphi _{1}$ и $\varphi _{2}$, интерферирующие друг с другом в некоторой области пространства, как решения дифференциального уравнения гармонических колебаний:

$x_{1}(t)=A_{1}\cos(wt+\varphi _{1})$,

$x_{2}(t)=A_{2}\cos(wt+\varphi _{2})$.

Тогда амплитуда результирующего колебания в точке равна:

$A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}\cos(\varphi _{2}-\varphi _{1})$.

Когерентные волны

В случае когерентных волн разность фаз постоянна во времени в каждой точке, но различается от точки к точке, то есть $\varphi _{2}-\varphi _{1}=const$, а интенсивность результирующей волны равна:

$I=I_{1}+I_{2}+2{\sqrt {I_{1}I_{2}}}\cos(\varphi _{2}-\varphi _{1})$,

где слагаемое $2{\sqrt {I_{1}I_{2}}}\cos(\varphi _{2}-\varphi _{1})$ называют интерференционным членом.

Видно, что если косинус разности фаз больше нуля, то интенсивность интерференции в данной точке больше суммы интенсивности каждой из гармонических волн, а если меньше, то интенсивность интерференции в такой точке меньше суммы интенсивностей вызывающих её гармонических волн:

$\cos(\varphi _{2}-\varphi _{1})>0,\Longrightarrow I>I_{1}+I_{2}$,

$\cos(\varphi _{2}-\varphi _{1})<0,\Longrightarrow I<I_{1}+I_{2}$.

Появление системы максимумов и минимумов на экране и есть проявление интерференции света.

Некогерентные волны

В случае некогерентных волн (более распространённый случай) разность фаз изменяется, а её среднее значение по времени равно нулю:

$\varphi _{2}-\varphi _{1}\neq const$,

а результирующая интенсивность волны везде одинакова и равна сумме интенсивности волн, присутствующий в данной точке пространства:

$I=I_{1}+I_{2}$.

Интерференция не наблюдается. Однако, гипотетически, устремив время к нулю, то есть $t\longrightarrow 0$, интерференцию можно было бы наблюдать (теоретически).

Оптическая разность хода

Получить когерентные волны можно как от двух когерентных источников, так и разделив излучение от одного источника на две (минимально необходимое число разделений) части так, чтобы части этого излучения прошли разные оптические пути, но сошлись в одной области пространства (математически — в точке). В этом случае можно будет наблюдать интерференцию от двух когерентных гармонических волн с разными фазами и амплитудами.

Обозначив оптические пути двух таких когерентных волн как $S_{1}$ и $S_{2}$ в средах с показателями преломления $n_{1}$ и $n_{2}$, получим:

$x_{1}(t)=A_{1}\cos w{\Biggl (}t-{\frac {S_{1}}{v_{1}}}{\Biggl )}$

и

$x_{2}(t)=A_{2}\cos w{\Biggl (}t-{\frac {S_{2}}{v_{2}}}{\Biggl )}$.

Легко видеть, что разность фаз двух таких когерентных волн равна:

$\delta =\varphi _{2}-\varphi _{1}={\frac {2\pi }{\lambda _{0}}}\Delta$,

где $\lambda _{0}$ — длина волны в вакууме, а $\Delta$ — оптическая разность хода, равная разности оптических длин путей интерферирующих гармонических волн $L_{1}$ и $L_{2}$:

$\Delta =n_{2}S_{2}-n_{1}S_{1}=L_{2}-L_{1}$.

Условия максимумов и минимумов интерференционной картины можно получить, выразив оптическую разность хода лучей в единицах длин волн гармонических колебаний:

Условие максимума интерференционной картины (разность хода равна целому числу длин волн):

$\Delta =\pm m\lambda _{0},(m=0,1,2...)$.

Условие минимума интерференционной картины (разность хода равна полуцелому числу длин волн):

$\Delta =\pm (2m+1){\frac {\lambda _{0}}{2}},(m=0,1,2...)$.

Здесь $m$ — величина, называемая порядком интерференции.

Литература

• Калашников Н. В., Стоцкий Л. Р., Добрынина Н. П., Любимов Н. Г., Смирнов В. И., Тарасов Д. А. Единицы измерения и обозначения физико-технических величин. Справочник. — Москва : Изд-во «Недра», 1966.
• Апенко М. И., Дубовик А. С. Прикладная оптика. — Москва : Наука, 1982.
• Бутиков Е. И. Оптика : учебное пособие для вузов. — СПб. : БХВ-Петербург : Невский ДиалектЪ, 2003.
• Ландсберг Г. С. Оптика : учебное пособие для вузов. — Москва : Физматлит, 2003.
• Заказнов Н. П., Кирюшин С. И., Кузичев В. И. Теория оптических систем : учебное пособие для студентов вузов. — СПб., : Лань, 2008.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 4. Оптика. — Москва : Физматлит, 2014.
• Запрягаева Л. А. Прикладная оптика. Ч. 1. Введение в теорию оптических систем. — Москва : Московский институт инженеров геодезии, аэрофотосъёмки и картографии, 2017.

Ссылки

• Семинары МГУ. Оптика

Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Порядок интерференции», расположенная по адресу: — «https://ru.ruwiki.ru/wiki/Порядок_интерференции» Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий. Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?».