Разность хода

Ра́зность хо́да (лучей) — разность хода оптических длин путей двух световых лучей, имеющих общие начальную и конечную точки.

Физические основы

Интерференция в тонкой плёнке от точечного источника света. Здесь $\alpha$ — угол падения, $\beta$ — угол преломления; жёлтый и оранжевый лучи проходят разный оптический путь, вследствие чего жёлтый лучи по сравнению с оранжневым приобретает фазовый сдвиг

Оптической длиной пути между двумя точками называется расстояние, на которое свет распространился бы в вакууме за время его прохождения между этими двумя точками. В однородной и изотропной среде с показателем преломления $n$ оптическая длина пути $L$ равна произведению

$L=nl$,

где $l$ — геометрическая длина пути (расстояние), пройденная светом.

Для неоднородной среды для описания оптической длины применяют интегрирование, разбивая пройденное расстояние на элементарные участки $dl$ так, чтобы показатель преломления на каждом элементарном участке можно было бы считать постоянным. Тогда

$dL=ndl$,

а вся длина оптического пути в неоднородной среде между точками 1 и 2 может быть получена интегрированием по $dl$:

$L=\int _{1}^{2}ndl$.

В случае двух лучей, исходящих из одной точки и сходящихся в другой оптическая разность хода будет равна:

$\Delta L=L_{2}-L_{1}$,

где $L_{1}$ и $L_{2}$ — оптические пути лучей 1 и 2 соответственно.

Поскольку длина волны света $\lambda$ связана с периодом $T$ и циклической частотой $\omega$ выражением

$\lambda =cT={\frac {c}{v}}={\frac {2\pi c}{\omega }}$,

фазовая скорость света в среде равна:

$v_{f}={\frac {2\pi }{\omega }}\lambda$,

а в вакууме:

$\lambda _{v}=\lambda '$,

$v_{fv}=c$,

$c={\frac {2\pi }{\omega }}\lambda '$,

где $\lambda _{v}$ — длина волны света в вакууме, $v_{fv}$ — фазовая скорость света в вакууме.

Для абсолютного показателя преломления получим:

$n={\frac {c}{v_{f}}}={\frac {{\Biggl (}{\frac {\omega }{2\pi }}\lambda '{\Biggr )}}{{\Biggl (}{\frac {\omega }{2\pi }}\lambda {\Biggl )}}}={\frac {\lambda '}{\lambda }}$ .

Поскольку длины волн для обоих лучей можно представить с помощью показателя преломления, получим:

$\lambda _{1}={\frac {\lambda }{n_{1}}}$ ,

$\lambda _{2}={\frac {\lambda }{n_{2}}}$,

то разность фаз между двумя лучами составит:

$\Delta \varphi ={\frac {2\pi n_{2}}{\lambda }}l_{2}-{\frac {2\pi n_{1}}{\lambda }}l_{1}={\frac {2\pi }{\lambda }}\Delta L$.

Условие максимума тогда будет состоять в том, что оптическая разность хода лучей будет равна целому числу длин волн или чётному числу полуволн:

${\frac {2\pi }{\lambda }}\Delta L=2\pi m\Rightarrow \Delta L=m\lambda =2m{\frac {\lambda }{2}}$,

Условие минимума — оптическая разность хода лучей равняется полуцелому числу длин волны или нечётному числу полуволн:

${\frac {2\pi }{\lambda }}\Delta L=2\pi m+\pi \Rightarrow \Delta L=m\lambda +{\frac {\lambda }{2}}=(2m+1){\frac {\lambda }{2}}={\Biggl (}m+{\frac {1}{2}}{\biggl )}\lambda$.

На рисунке показана схема хода лучей при прохождении их через плоскопараллельную пластинку. Жёлтый и оранжевый лучи проходят разный оптический путь, так что разность составляет

$\Delta L=n(AB+BC)-CD$,

вследствие чего разность хода составит величину ${\frac {\lambda }{2}}$.

Отметим, что в данном случае интерференционная картина в проходящем свете отличается от картины в отражённом свете как негатив от позитива, то есть условие минимума в проходящем свете соответствует условию максимума в отражённом, и наоборот.

Литература

• Апенко М. И., Дубовик А. С. Прикладная оптика. — М. : Наука, 1982.
• Бутиков Е. И. Оптика : учебное пособие для вузов. — СПб. : БХВ-Петербург : Невский ДиалектЪ, 2003.
• Заказнов Н. П., Кирюшин С. И., Кузичев В. И. Теория оптических систем : учебное пособие для студентов вузов. — СПб., : Лань, 2008.
• Запрягаева Л. А. Прикладная оптика. Ч. 1. Введение в теорию оптических систем. — М. : Московский институт инженеров геодезии, аэрофотосъёмки и картографии, 2017.
• Ландсберг Г. С. Оптика : учебное пособие для вузов. — М. : Физматлит, 2003.
• Михеенко А. В. Геометрическая оптика : учебное пособие. — Хабаровск : Издательство Тихоокеанского государственного университета, 2018.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 4. Оптика. — М. : Физматлит, 2014.

Ссылки

• Интерференционные явления

Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Разность хода», расположенная по адресу: — «https://ru.ruwiki.ru/wiki/Разность_хода» Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий. Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?».