Плоскопараллельная пластинка

Пло́скопаралле́льная пласти́нка — оптическое тело в форме параллелепипеда.

Плоскопараллельную пластинку (ППП) можно рассматривать как частный случай линзы конечной толщины с радиусами кривизны её поверхностей, стремящимися к бесконечности.

Луч, прошедший сквозь ППП, параллелен падающему лучу.

Ход лучей в ППП

Файл:Плоскопараллельная пластинка ХЛ.jpg

Ход лучей в плоскопараллельной пластинке

Оптическое тело в форме параллелепипеда можно рассматривать как линзу с бесконечно большими радиусами:

$r_{1}\rightarrow \infty$,

$r_{2}\rightarrow \infty$.

Оптическая сила такой линзы равна нулю $\Phi =0$, то есть линейное, угловое и продольное увеличение ППП равно единице ($k_{l,a,lg}=1$). При прохождении света сквозь ППП происходит смещение изображения $D$, которое для параксиальных лучей можно вычислить по формуле:

$D=d{\Bigl (}1-{\frac {1}{n}}{\Bigr )}$,

где $d$ — толщина ППП, $n$ — коэффициент преломления материала ППП.

Смещение луча $h$, падающего на ППП для непараксиальных пучков можно найти из рисунка:

$h={\frac {d\sin(\alpha _{1}-\beta _{1})}{\cos \beta _{1}}}$,

где $d$ — толщина ППП, $\alpha _{1}$ — угол падения луча, $\beta _{1}$ — угол преломления в материале ППП.

Если показатель преломления среды, из которой падает луч на ППП, равен $n_{1}$, а показатель преломления материала ППП равен $n_{2}$, то:

${\frac {\sin \alpha _{1}}{\sin \beta _{1}}}={\frac {n_{1}}{n_{2}}}=n_{12}$,

${\frac {\sin \alpha _{2}}{\sin \beta _{2}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}=n_{21}$,

$n_{12}={\frac {1}{n_{21}}}$.

Расстояние по горизонтали $l$ между перпендикулярами, опущенными в точки падения входящего луча и выхода преломлённого луча равно:

$l=d\tan \beta _{1}$,

где где $d$ — толщина ППП, $\beta _{1}$ — угол преломления в материале ППП.

Тангенс угла преломления $\beta _{1}$ можно найти из рисунка и вычислить по формуле:

$\tan \beta _{1}={\frac {\sin \alpha _{1}}{\sqrt {1-\sin ^{2}\beta _{1}}}}={\frac {\sin \alpha _{1}}{n{\sqrt {1-(\sin \alpha _{1}/n)^{2}}}}}={\frac {\sin \alpha _{1}}{\sqrt {n^{2}-\sin ^{2}\alpha _{1}}}}$,

где $n={\frac {n_{2}}{n_{1}}}=n_{21}$. Подставив это отношение в формулу для тангенса угла преломления, получим:

$\tan \beta _{1}={\frac {\sin \alpha _{1}}{\sqrt {n_{21}^{2}-\sin ^{2}\alpha _{1}}}}$.

Следует помнить, что при отражении от верхней поверхности ППП появляется дополнительная фаза, равная $\pi$:

$\Delta \phi _{add}=\delta _{add}=\pm \pi$,

или, при сведении отражённого луча и луча, вышедшего из ППП после отражения от нижней грани ППП и преломлённого на её верхней поверхности:

$\delta _{add}={\frac {\lambda \sigma _{add}}{2\pi }}=\pm {\frac {\lambda }{2}}$,

где $\lambda$ — длина волны падающего на ППП света в вакууме.

Плоскопараллельным пластинкам свойственны аберрации. В случае продольной сферической аберрации она может быть выражена в виде формулы с конечным числом операций. Во всех других случаях для вычисления аберраций необходимо применять разложение в ряд по степеням малых величин углов падения и его синуса. Несмотря на то, что ряд имеет бесконечное число членов, обычно ограничиваются набором первых членов ряда, содержащих наименьшие степени величин угла падения и его синуса. Продольная сферическая аберрация при малых значениях синуса угла падения пропорциональна квадрату синуса угла падения.

Применение

Плоскопараллельные пластинки применяются для разделения двух оптических сред с различными физическими характеристиками (температура, давление, химический состав, показатель преломления), как входные или выходные окна оптических приборов и систем, а также как подложки для оптических фильтров, поляризаторов, светоделителей, и др.

Литература

• Апенко М. И., Дубовик А. С. Прикладная оптика. — М. : Наука, 1982.
• Бутиков Е. И. Оптика : учебное пособие для вузов. — СПб. : БХВ-Петербург : Невский ДиалектЪ, 2003.
• Заказнов Н. П., Кирюшин С. И., Кузичев В. И. Теория оптических систем : учебное пособие для студентов вузов. — СПб., : Лань, 2008.
• Запрягаева Л. А. Прикладная оптика. Ч. 1. Введение в теорию оптических систем. — М. : Московский институт инженеров геодезии, аэрофотосъёмки и картографии, 2017.
• Ландсберг Г. С. Оптика : учебное пособие для вузов. — М. : Физматлит, 2003.
• Михеенко А. В. Геометрическая оптика : учебное пособие. — Хабаровск : Издательство Тихоокеанского государственного университета, 2018.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 4. Оптика. — М. : Физматлит, 2014.

Ссылки

• Плоскопараллельная пластинка

Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Плоскопараллельная пластинка», расположенная по адресу: — «https://ru.ruwiki.ru/wiki/Плоскопараллельная_пластинка» Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий. Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?».