Плоскопараллельная пластинка
Пло́скопаралле́льная пласти́нка — оптическое тело в форме параллелепипеда[1].
Плоскопараллельную пластинку (ППП) можно рассматривать как частный случай линзы конечной толщины с радиусами кривизны её поверхностей, стремящимися к бесконечности[2].
Луч, прошедший сквозь ППП, параллелен падающему лучу.
Ход лучей в ППП[править]
Оптическое тело в форме параллелепипеда можно рассматривать как линзу с бесконечно большими радиусами:
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r_{1} \rightarrow \infty} ,
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r_{2} \rightarrow \infty} .
Оптическая сила такой линзы равна нулю Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Phi = 0} , то есть линейное, угловое и продольное увеличение ППП равно единице (Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle k_{l, a, lg}=1} ). При прохождении света сквозь ППП происходит смещение изображения Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle D} , которое для параксиальных лучей можно вычислить по формуле:
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle D=d\Bigl(1-\frac{1}{n}\Bigr)} ,
где Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle d} — толщина ППП, Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n} — коэффициент преломления материала ППП.
Смещение луча Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle h} , падающего на ППП для непараксиальных пучков можно найти из рисунка:
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle h=\frac{d\sin(\alpha_{1}-\beta_{1})}{\cos\beta_{1}}} ,
где Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle d} — толщина ППП, Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \alpha_{1}} — угол падения луча, Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \beta_{1}} — угол преломления в материале ППП.
Если показатель преломления среды, из которой падает луч на ППП, равен Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n_{1}} , а показатель преломления материала ППП равен Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n_{2}} , то:
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{\sin \alpha_1}{\sin \beta_1}=\frac {n_1}{n_2} = n_{12}} ,
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{\sin \alpha_2}{\sin \beta_2}=\frac {n_2}{n_1} = n_{21}} ,
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n_{12}=\frac{1}{n_{21}}} .
Расстояние по горизонтали Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle l} между перпендикулярами, опущенными в точки падения входящего луча и выхода преломлённого луча равно:
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle l=d\tan \beta_{1}} ,
где где Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle d} — толщина ППП, Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \beta_{1}} — угол преломления в материале ППП.
Тангенс угла преломления Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \beta_{1}} можно найти из рисунка и вычислить по формуле:
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \tan \beta_{1} = \frac {\sin \alpha_{1}}{\sqrt{1-\sin^2 \beta_{1}}} = \frac {\sin \alpha_{1}}{n \sqrt{1-(\sin \alpha_{1}/n)^2}}=\frac {\sin \alpha_{1}}{\sqrt{n^{2} - \sin^2 \alpha_{1}}}} ,
где Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n =\frac {n_2}{n_1} = n_{21}} . Подставив это отношение в формулу для тангенса угла преломления, получим:
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \tan \beta_{1} = \frac {\sin \alpha_{1}}{\sqrt{n_{21}^{2} - \sin^2 \alpha_{1}}}} .
Следует помнить, что при отражении от верхней поверхности ППП появляется дополнительная фаза, равная Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \pi} :
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Delta \phi_{add}=\delta_{add}=\pm \pi} ,
или, при сведении отражённого луча и луча, вышедшего из ППП после отражения от нижней грани ППП и преломлённого на её верхней поверхности:
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \delta_{add}=\frac {\lambda \sigma_{add}}{2 \pi}=\pm \frac{\lambda}{2}} ,
где Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \lambda} — длина волны падающего на ППП света в вакууме.
Плоскопараллельным пластинкам свойственны аберрации. В случае продольной сферической аберрации она может быть выражена в виде формулы с конечным числом операций. Во всех других случаях для вычисления аберраций необходимо применять разложение в ряд по степеням малых величин углов падения и его синуса. Несмотря на то, что ряд имеет бесконечное число членов, обычно ограничиваются набором первых членов ряда, содержащих наименьшие степени величин угла падения и его синуса. Продольная сферическая аберрация при малых значениях синуса угла падения пропорциональна квадрату синуса угла падения.
Применение[править]
Плоскопараллельные пластинки применяются для разделения двух оптических сред с различными физическими характеристиками (температура, давление, химический состав, показатель преломления), как входные или выходные окна оптических приборов и систем, а также как подложки для оптических фильтров, поляризаторов, светоделителей, и др.
Примечания[править]
- ↑ Тудоровский А. И. Теория оптических приборов. Ч. 1. Общая часть. — 2-е изд. — М.: Издательство Академии наук СССР, 1948.
- ↑ Слюсарев Г. Г. Геометрическая оптика. — М.: Ленанд, 2019.
Литература[править]
- Апенко М. И., Дубовик А. С. Прикладная оптика. — М. : Наука, 1982.
- Бутиков Е. И. Оптика : учебное пособие для вузов. — СПб. : БХВ-Петербург : Невский ДиалектЪ, 2003.
- Заказнов Н. П., Кирюшин С. И., Кузичев В. И. Теория оптических систем : учебное пособие для студентов вузов. — СПб., : Лань, 2008.
- Запрягаева Л. А. Прикладная оптика. Ч. 1. Введение в теорию оптических систем. — М. : Московский институт инженеров геодезии, аэрофотосъёмки и картографии, 2017.
- Ландсберг Г. С. Оптика : учебное пособие для вузов. — М. : Физматлит, 2003.
- Михеенко А. В. Геометрическая оптика : учебное пособие. — Хабаровск : Издательство Тихоокеанского государственного университета, 2018.
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 4. Оптика. — М. : Физматлит, 2014.
Ссылки[править]
 ↑ | |
|---|---|
| Теоретические основы | |
| Оптические компоненты | |
| Оптические приборы | |
| Связанное | |
 | Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Плоскопараллельная пластинка», расположенная по адресу:
Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий. Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?». |
|---|