Циклопедия скорбит по жертвам террористического акта в Крокус-Сити (Красногорск, МО)

Размерность физической величины

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Физические величины, единицы измерения и размерности // kirianov [8:50]
Анализ размерности. Что это такое и зачем? // Физика ЕГЭ [7:57]

Размерность физической величины — выражение, которое показывает связь производной физической величины (единицы физической величины) с величинами (единицами), принятыми за основные в системе величин или в системе единиц.

Общая информация[править]

Обозначается символом dim (от англ. dimension dimension «размерность») и записывается в виде произведения символов, которые соответствуют основным величинам, возведенным в определенную степень (показатель размерности).

В общем виде размерность некоторой величины X записывается в виде

где L, M, T, I, Q, N, J — символы длины, массы, времени, силы тока, термодинамической температуры, количества вещества и силы света соответственно, α, β, γ, δ, μ, ν, η — показатели размерности этих величин.

Например, размерность силы F = ma, где m — масса тела, a — ускорение, определиться формулой

где показатели размерностью длины L, массы M и времени T, равны 1, 1 и −2 соответственно.

Величины, которые имеют все показатели размерности, равные 0, называются безразмерным величинами.

Смысл[править]

«Человеческий» смысл этого понятия заключается вот в чём. Рассмотрим какие-либо физические величины, — скажем, 1 м, 2 м, 1 км, 7,9 км. Видно, что их можно сравнивать на «больше-меньше», а также спокойно складывать, вычитать друг из друга. Технически перед этим требуется лишь свести все эти величины к общей единице измерения.

А теперь добавим в рассмотрение число, скажем, 1 — без каких-либо единиц измерения. Мы видим, что «голое» число 1 совершенно бессмысленно сравнивать с физическими длинами типа 1 метров. Это можно понять, если этот 1 метр начать переводить на другие единицы измерения: 10 дм, 0,001 км. Но на самом деле бессмысленность такого сравнения видна уже на интуитивном уровне: в нашем реальном мире уже чисто по смыслу не может быть длины отрезка, которая равнялась бы числу 1 в абсолютном смысле. Да, просто числу 1 — без метров, дециметров, километров и тому подобного. Реальный мир так устроен, что в нём уже чисто объективно нельзя найти абсолютный во всех смыслах эталон длины, которой мы вот возьмём и присвоим значение просто единицы или просто двойки, тройки и др. И по этой же причине число 1 совершенно бессмысленно складывать (и вычитать) с величинами 1 м, 2 м и т. п.

Схожую картину мы наблюдаем, если сравниваем друг с другом размерные величины с попарно разными размерностями. Например, что больше: 1 с или 1 кг? 1 м или 1 м/с? 1 км или 1 км2? Аналогично со сложением: чему равно 2 А − 1 Вт? Вопрос риторический.

Как можно заметить, все эти величины, которые друг с другом невозможно складывать и сравнивать, являются, так сказать, разнородными. Их и называют принадлежащими разным размерностям. И нужно только разобраться, что вообще мы будем называть размерностью. В качестве неё можно было бы взять просто единицу измерения, к которой исходная физическая величина сводится в такой-то системе основных единиц измерения. К примеру, в СИ.размерностью величины 12 Вт можно было бы назвать кг × м2 × с−3. Но не всё так просто: хочется, чтобы понятие размерности не привязывалось к конкретной системе. Дело в том, что в СГС это уже будет г × см2 × с−3, но ведь г × см2 × с−3 — это просто 10−7 кг × м2 × с−3. Поэтому в качестве размерности мощности берут просто величину ML2T−3, где M, как и L и T, — это фактически собирательный образ, вбирающий в себя килограммы, тонны, граммы, фунты, унции и тому подобное[1].

См. также[править]

Примечания[править]

  1. Можно объяснить слегка иначе: M — это как бы собирательная переменная, которая представляет собой величину вида m кг (или г, т, ц и тому подобное), где m — это какое угодно вещественное число.

Литература[править]

  • Сена Л. А. Единицы физических величин и их размерности. — М.: Наука, 1977. — 336 c.
 
Понятия

Размерность физической величины · Безразмерная величина · π-Теорема · Критерий подобия

Критерии подобия

Число Альфвена (Al) · Число Архимеда (Ar) · Число Атвуда (A) · Число Багнольда (Ba) · Число Берстоу (Be) · Число Био (Bi) · Число Больцмана (Bo) · Число Бонда/Этвёша (Bo, Bd или Eo) · Число Бринкмана (Br) · Число Булыгина (Bu) · Число Вайсенберга (Wi или We) · Число Вебера (We) · Число Галилея (Ga) · Число Гартмана (Ha) · Число Гей-Люссака (Gc или GaL) · Число гомохронности (Ho) · Число Грасгофа (Gr) · Число Гретца (Gz) · Число Гуше (Go) · Число Дамкёлера (Da) · Число Деборы (De) · Число Дерягина (Dg или De) · Число Дина (Dn или D) · Число Каулинга (Co) · Число капиллярности (Cp или Ca) · Число Кармана (Ka) · Число Келегана — Карпентера (KC) · Число Кибеля (Ki) · Число Кирпичёва (Ki) · Число Клаузиуса (Cl) · Число Кнудсена (Kn) · Число Коссовича (Ko) · Число Коши (Ca) · Число Лапласа (La) · Число Лундквиста (Lu или S) · Число Лыкова (Lk или Lu) · Число Льюиса (Le) · Число Лященко (Ly) · Число Марангони (Mg) · Число Маха (M) · Число Мортона (Mo) · Число Нуссельта (Nu) · Число Ньютона (Ne или Nt) · Число Онезорге (Oh) · Число Пекле (Pe) · Число Поснова (Pn) · Число Прандтля (Pr) · Магнитное число Прандтля (Prm) · Турбулентное число Прандтля (Prt) · Число Пуазёйля (Po) · Число Рейнольдса (Re) · Акустическое число Рейнольдса (Rea) · Магнитное число Рейнольдса (Rem) · Число Ричардсона (Ri) · Число Россби (Ro) · Число Роуза (Rs) · Число Рошко (Rk или Ro) · Число Руарка (Ru) · Число Рэлея (Ra) · Число Соре (Sr) · Число Стэнтона (St) · Число Стокса (Sk или Stk) · Число Струхаля (S, Sh или St) · Число Стюарта (St или N) · Число Суратмана (Su) · Число Тейлора (Ta) · Число Уомерсли (Wo или α) · Число Фёдорова (в гидродинамике · в теории сушки) (Fe) · Число Фруда (Fr) · Число Фурье (Fo) · Число Хагена (Hg) · Число Чандрасекара (Ch или Q) · Число Шмидта (Sc) · Число Шервуда (Sh) · Число Эйлера (Eu) · Число Эккерта (Ec или E) · Число Экмана (Ek) · Число Элсассера (El или Λ) · Число Эриксена (Er) · Число Якоба (Ja)

Другие безразмерные
величины

Число Аббе · Квантовые числа ·