Размерность физической величины
Размерность физической величины — выражение, которое показывает связь производной физической величины (единицы физической величины) с величинами (единицами), принятыми за основные в системе величин или в системе единиц.
Общая информация[править]
Обозначается символом dim (от англ. dimension dimension «размерность») и записывается в виде произведения символов, которые соответствуют основным величинам, возведенным в определенную степень (показатель размерности).
В общем виде размерность некоторой величины X записывается в виде
где L, M, T, I, Q, N, J — символы длины, массы, времени, силы тока, термодинамической температуры, количества вещества и силы света соответственно, α, β, γ, δ, μ, ν, η — показатели размерности этих величин.
Например, размерность силы F = ma, где m — масса тела, a — ускорение, определиться формулой
где показатели размерностью длины L, массы M и времени T, равны 1, 1 и −2 соответственно.
Величины, которые имеют все показатели размерности, равные 0, называются безразмерным величинами.
Смысл[править]
«Человеческий» смысл этого понятия заключается вот в чём. Рассмотрим какие-либо физические величины, — скажем, 1 м, 2 м, 1 км, 7,9 км. Видно, что их можно сравнивать на «больше-меньше», а также спокойно складывать, вычитать друг из друга. Технически перед этим требуется лишь свести все эти величины к общей единице измерения.
А теперь добавим в рассмотрение число, скажем, 1 — без каких-либо единиц измерения. Мы видим, что «голое» число 1 совершенно бессмысленно сравнивать с физическими длинами типа 1 метров. Это можно понять, если этот 1 метр начать переводить на другие единицы измерения: 10 дм, 0,001 км. Но на самом деле бессмысленность такого сравнения видна уже на интуитивном уровне: в нашем реальном мире уже чисто по смыслу не может быть длины отрезка, которая равнялась бы числу 1 в абсолютном смысле. Да, просто числу 1 — без метров, дециметров, километров и тому подобного. Реальный мир так устроен, что в нём уже чисто объективно нельзя найти абсолютный во всех смыслах эталон длины, которой мы вот возьмём и присвоим значение просто единицы или просто двойки, тройки и др. И по этой же причине число 1 совершенно бессмысленно складывать (и вычитать) с величинами 1 м, 2 м и т. п.
Схожую картину мы наблюдаем, если сравниваем друг с другом размерные величины с попарно разными размерностями. Например, что больше: 1 с или 1 кг? 1 м или 1 м/с? 1 км или 1 км2? Аналогично со сложением: чему равно 2 А − 1 Вт? Вопрос риторический.
Как можно заметить, все эти величины, которые друг с другом невозможно складывать и сравнивать, являются, так сказать, разнородными. Их и называют принадлежащими разным размерностям. И нужно только разобраться, что вообще мы будем называть размерностью. В качестве неё можно было бы взять просто единицу измерения, к которой исходная физическая величина сводится в такой-то системе основных единиц измерения. К примеру, в СИ.размерностью величины 12 Вт можно было бы назвать кг × м2 × с−3. Но не всё так просто: хочется, чтобы понятие размерности не привязывалось к конкретной системе. Дело в том, что в СГС это уже будет г × см2 × с−3, но ведь г × см2 × с−3 — это просто 10−7 кг × м2 × с−3. Поэтому в качестве размерности мощности берут просто величину ML2T−3, где M, как и L и T, — это фактически собирательный образ, вбирающий в себя килограммы, тонны, граммы, фунты, унции и тому подобное[1].
См. также[править]
Примечания[править]
- ↑ Можно объяснить слегка иначе: M — это как бы собирательная переменная, которая представляет собой величину вида m кг (или г, т, ц и тому подобное), где m — это какое угодно вещественное число.
Литература[править]
- Сена Л. А. Единицы физических величин и их размерности. — М.: Наука, 1977. — 336 c.