Сопротивление излучения антенны

Файл:Сферическая истема координат.JPG

Рис.1 — Сферическая система координат

Сопротивление излучения — это показатель, имеющий размерность сопротивления и связывающий излучаемую мощность P_изл с током I_A протекающим через какое-либо сечение антенны.

При помощи сопротивления излучения определяют потребление мощности антенной.

Сопротивление излучения обычно определяют через ток в пучности

$R_{\Sigma }={\frac {2P_{\Sigma }}{I_{\Pi }^{2}}}={\frac {1}{{\sqrt {\frac {\mu }{\varepsilon }}}I_{\Pi }^{2}}}\int \limits _{0}^{2\pi }\int \limits _{-\pi /2}^{\pi /2}E_{\theta _{m}}^{2}r_{0}^{2}\cos \Theta \,d\varphi d\Theta$

(1)

Здесь P_Σ — во времени мощность излучения; I_П — амплитуда тока в пучности; r,Θ,φ — координаты сферической системы (рис.1). Подставляя в (1) вместо E_Θm = E_m из выражения

$E=E_{\Theta }=i{\frac {60I_{\Pi }}{r_{0}}}{\frac {\cos(kl\sin \Theta )-\cos kl}{\cos \Theta }}e^{-ikz}=E_{m}ie^{-ikr_{0}}\left[{\frac {B}{m}}\right]$

можем записать:

$R_{\Sigma }=60\int \limits _{-\pi /2}^{\pi /2}{\frac {[\cos(kl\cos \Theta )-\cos kl]^{2}}{\cos \Theta }}\,d\Theta$

(2)

Интегрирование (2) приводит к следующей формуле для сопротивления излучения вибратора:

$R_{\Sigma }=30[2(C+\ln 2kl-\operatorname {ci} 2kl)+\cos 2kl(C+\ln kl+\operatorname {ci} 4kl-2\operatorname {ci} 2kl)+\sin 2kl(\operatorname {si} 4kl-2\operatorname {si} 2kl)]$,

(3)

Файл:Сопротивление излучения.JPG

Рис.2 — Сопротивление излучения

где С = 0,577 постоянная Эйлера; $\operatorname {si} x=\int \limits _{0}^{x}{\frac {\sin U}{U}}\,dU$ — интегральный синус; $\operatorname {ci} x=-\int \limits _{0}^{x}{\frac {\cos U}{U}}\,dU$ — интегральный косинус. Из формулы (3) следует, что сопротивление излучения симметричного вибратора зависит только от отношения ${\tfrac {2l}{\lambda }}$ . Однако на практике сопротивление излучения зависит также от расположения антенны по отношению к Земле и окружающим предметам.

Результаты вычислений R_Σ по формуле (3), в зависимости от ${\tfrac {2l}{\lambda }}$ приведены на графике (рис.2).