Угол между плоскостями в трёхмерном пространстве

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Видеоурок «Угол между плоскостями» // Математика от alwebra.com.ua [4:56]

Угол между плоскостями — это угол между направлениями нормалей этих плоскостей.

Содержание

[править] Обозначения

Введём обозначения:

[math]\bar n_1=(A_1,B_1,C_1)[/math] — нормаль к первой плоскости;
[math]\bar n_2=(A_2,B_2,C_2)[/math] — нормаль ко второй плоскости;
[math]A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0[/math] — уравнение первой плоскости;
[math]A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0[/math] — уравнение второй плоскости;
[math]φ_{\bar n_1\bar n_2}[/math] — угол между первой и второй плоскостями [math](0\ltφ_{\bar n_1\bar n_2}\ltπ)[/math].

[править] Формула

[math]φ_{\bar n_1\bar n_2}=arccos\frac{\left(\bar n_1\cdot\bar n_2\right)}{\left|\bar n_1\right|\cdot\left|\bar n_2\right|}[/math]
[math]φ_{\bar n_1\bar n_2}=arccos\frac{A_1A_2+B_1B_2+C_1C_2}{\sqrt{A_1^2+B_1^2+C_1^2}\cdot\sqrt{A_2^2+B_2^2+C_2^2}}[/math]

[править] Другие формулы

[править] Литература

  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970.
Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты