Угол между прямой и плоскостью в трёхмерном пространстве

Угол между прямой и плоскостью. Видеоурок по геометрии 10 класс [9:56]

Угол между прямой и плоскостью — угол между направляющим вектором прямой и нормалью к плоскости.

Обозначения

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar s_1=(l_1,m_1,n_1)}  — направляющий вектор прямой;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar n_2=(A_2,B_2,C_2)}  — нормаль к плоскости;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{x-x_1}{l_1}=\frac{y-y_1}{m_1}=\frac{z-z_1}{n_1}}  — уравнение прямой;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0}  — уравнение плоскости;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \varphi_{\bar s_1\bar n_2}}  — угол между прямой и плоскостью Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \left(-\frac{\pi}{2}<\varphi_{\bar s_1\bar n_2}< \frac{\pi}{2}\right)} .

Формулы

Векторная форма

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \varphi_{\bar s_1\bar n_2}=arcsin\frac{\left(\bar s_1\cdot\bar n_2\right)}{\left|\bar s_1\right|\cdot\left|\bar n_2\right|}}

Координатная форма

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \varphi_{\bar s_1\bar n_2}=arcsin\frac{l_1A_2+m_1B_2+n_1C_2}{\sqrt{l_1^2+m_1^2+n_1^2}\cdot\sqrt{A_2^2+B_2^2+C_2^2}}}

Другие формулы:

1. Угол между векторами;
2. Угол между прямыми;
3. Угол между плоскостями;
4. Угол между прямой и плоскостью;
5. Тригонометрические функции углов.

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970.