Угол между прямой и плоскостью в трёхмерном пространстве

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Угол между прямой и плоскостью. Видеоурок по геометрии 10 класс [9:56]

Угол между прямой и плоскостью — это угол между направляющим вектором прямой и нормалью к плоскости.

Содержание

[править] Обозначения

Введём обозначения:

[math]\bar s_1=(l_1,m_1,n_1)[/math] — направляющий вектор прямой;
[math]\bar n_2=(A_2,B_2,C_2)[/math] — нормаль к плоскости;
[math]\frac{x-x_1}{l_1}=\frac{y-y_1}{m_1}=\frac{z-z_1}{n_1}[/math] — уравнение прямой;
[math]A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0[/math] — уравнение плоскости;
[math]φ_{\bar s_1\bar n_2}[/math] — угол между прямой и плоскостью [math]\left(-\frac{π}{2}\ltφ_{\bar s_1\bar n_2}\lt \frac{π}{2}\right)[/math].

[править] Формула

[math]φ_{\bar s_1\bar n_2}=arcsin\frac{\left(\bar s_1\cdot\bar n_2\right)}{\left|\bar s_1\right|\cdot\left|\bar n_2\right|}[/math]
[math]φ_{\bar s_1\bar n_2}=arcsin\frac{l_1A_2+m_1B_2+n_1C_2}{\sqrt{l_1^2+m_1^2+n_1^2}\cdot\sqrt{A_2^2+B_2^2+C_2^2}}[/math]

[править] Другие формулы

[править] Литература

  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970.
Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты