Угол между прямыми в трёхмерном пространстве

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Видеоурок «Угол между прямыми в пространстве» // Математика от alwebra.com.ua [4:07]

Угол между прямыми — это угол между направляющими векторами этих прямых.

Содержание

[править] Обозначения

Введём обозначения:

[math]\bar s_1=(l_1,m_1,n_1)[/math] — направляющий вектор первой прямой;

[math]\bar s_2=(l_2,m_2,n_2)[/math] — направляющий вектор второй прямой;

[math]\frac{x-x_1}{l_1}=\frac{y-y_1}{m_1}=\frac{z-z_1}{n_1}[/math] — уравнение первой прямой;

[math]\frac{x-x_2}{l_2}=\frac{y-y_2}{m_2}=\frac{z-z_2}{n_2}[/math] — уравнение второй прямой;

[math]φ_{\bar s_1\bar s_2}[/math] — угол между первой и второй прямыми [math](0\ltφ_{\bar s_1\bar s_2}\ltπ)[/math].

[править] Формула

[math]φ_{\bar s_1\bar s_2}=arccos\frac{\left(\bar s_1\cdot\bar s_2\right)}{\left|\bar s_1\right|\cdot\left|\bar s_2\right|}[/math]
[math]φ_{\bar s_1\bar s_2}=arccos\frac{l_1l_2+m_1m_2+n_1n_2}{\sqrt{l_1^2+m_1^2+n_1^2}\cdot\sqrt{l_2^2+m_2^2+n_2^2}}[/math]

[править] Другие формулы

[править] Литература

  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970.
Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты