Угол между прямыми в трёхмерном пространстве

Видеоурок «Угол между прямыми в пространстве» // Математика от alwebra.com.ua [4:07]

Угол между прямыми — это угол между направляющими векторами этих прямых.

Обозначения

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar s_1=(l_1,m_1,n_1)}  — направляющий вектор первой прямой;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar s_2=(l_2,m_2,n_2)}  — направляющий вектор второй прямой;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{x-x_1}{l_1}=\frac{y-y_1}{m_1}=\frac{z-z_1}{n_1}}  — уравнение первой прямой;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{x-x_2}{l_2}=\frac{y-y_2}{m_2}=\frac{z-z_2}{n_2}}  — уравнение второй прямой;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \varphi_{\bar s_1\bar s_2}}  — угол между первой и второй прямыми Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (0 < \varphi_{\bar s_1\bar s_2} < \pi)} .

Формулы

Векторная форма

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \varphi_{\bar s_1\bar s_2}=arccos\frac{\left(\bar s_1\cdot\bar s_2\right)}{\left|\bar s_1\right|\cdot\left|\bar s_2\right|}}

Координатная форма

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \varphi_{\bar s_1\bar s_2}=arccos\frac{l_1l_2+m_1m_2+n_1n_2}{\sqrt{l_1^2+m_1^2+n_1^2}\cdot\sqrt{l_2^2+m_2^2+n_2^2}}}

Другие формулы:

1. Угол между векторами;
2. Угол между прямыми;
3. Угол между плоскостями;
4. Угол между прямой и плоскостью;
5. Тригонометрические функции углов.

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970