Формулы для правильного четырнадцатиугольника

Правильный четырнадцатиугольник (тетрадекагон)

Правильный четырнадцатиугольник (тетрадекагон) — выпуклый многоугольник с 14 равными сторонами.

Определение

Правильный четырнадцатиугольник — четырнадцатиугольник у которого все стороны и углы равны.

Обозначения

n — число сторон, n=14;

a — длина стороны;

α — половинный центральный угол;

β — внутренний угол между соседними сторонами;

γ — центральный угол;

r — радиус вписанной окружности;

R — радиус описанной окружности;

P₁₄ — периметр правильного четырнадцатиугольника;

S_Δ — площадь равнобедренного треугольника с основанием равным стороне и боковыми сторонами равными радиусу описанной окружности;

S₁₄ — площадь правильного четырнадцатиугольника.

Формулы

Половинный центральный угол

${\text{α}}={\frac {\text{π}}{14}}\Leftrightarrow {\text{α}}=12{\frac {6}{7}}^{\text{°}}$

Внутренний угол

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \text{β}=\frac{6\text{π}}{7}\Leftrightarrow\text{β}=154\frac{2}{7}^\text{°}}

Центральный угол

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \text{γ}=\frac{\text{π}}{7}\Leftrightarrow \text{γ}=25\frac{5}{7}^\text{°}}

Радиус вписанной окружности

$r={\frac {a}{2}}ctg{\frac {\text{π}}{14}}\Leftrightarrow r={\frac {a}{2tg{\frac {\text{π}}{14}}}}\Leftrightarrow r=R\ cos{\frac {\text{π}}{14}}$

Радиус описанной окружности

$R={\frac {a}{2}}{\text{csc}}{\frac {\text{π}}{14}}\Leftrightarrow R={\frac {a}{2sin{\frac {\text{π}}{14}}}}\Leftrightarrow R=r\ sec{\frac {\text{π}}{14}}$

Периметр

$P_{14}=14a$

Площадь

$S_{14}={\frac {7a^{2}}{2}}ctg{\frac {\text{π}}{14}}\Leftrightarrow S_{14}=14S_{\text{Δ}},\ S_{\text{Δ}}={\frac {a^{2}}{4}}ctg{\frac {\text{π}}{14}}\Leftrightarrow S_{14}={\frac {1}{2}}P_{14}r\Leftrightarrow S_{14}=7ar\Leftrightarrow S_{14}=14r^{2}tg{\frac {\text{π}}{14}}\Leftrightarrow S_{14}=14R^{2}sin{\frac {\text{π}}{14}}cos{\frac {\text{π}}{14}}\Leftrightarrow S_{14}=7R^{2}sin{\frac {\text{π}}{7}}$

Другие многоугольники:

1. треугольник (тригон);
2. четырёхугольник (тетрагон);
3. пятиугольник (пентагон);
4. шестиугольник (гексагон);
5. семиугольник (гептагон);
6. восьмиугольник (октагон);
7. девятиугольник (эннеагон);
8. десятиугольник (декагон);
9. одиннадцатиугольник (гендекагон);
10. двенадцатиугольник (додекагон);
11. тринадцатиугольник (тридекагон);
12. четырнадцатиугольник (тетрадекагон);
13. пятнадцатиугольник (пентадекагон);
14. шестнадцатиугольник (гексадекагон);
15. семнадцатиугольник (гептадекагон);
16. восемнадцатиугольник (октадекагон);
17. девятнадцатиугольник (эннеадекагон);
18. двадцатиугольник (икосагон);
19. правильный n-угольник.