Модели ТЗПП

Mодели ТЗПП — это математические модели транспортных задач с промежуточными пунктами.

Транспортные задачи с промежуточными пунктами

Транспортная задача с промежуточными пунктами

$L(X,Y)=\sum \limits _{t=1}^{k}\sum \limits _{i=1}^{m}d_{ti}x_{ti}+\sum \limits _{t=1}^{k}\sum \limits _{j=1}^{n}q_{tj}y_{tj}\rightarrow \min$

${\begin{cases}\sum \limits _{t=1}^{k}x_{ti}=a_{i},\ \forall i\in N_{m}\\\sum \limits _{t=1}^{k}y_{tj}=b_{j},\ \forall j\in N_{n}\\\sum \limits _{i=1}^{m}x_{ti}-\sum \limits _{j=1}^{n}y_{tj}=c_{t},\ \forall t\in N_{k}\\x_{ti}\geq 0,\forall (t,i)\in N_{k}\times N_{m}\\y_{tj}\geq 0,\forall (t,j)\in N_{k}\times N_{n}\end{cases}}$.

Классическая транспортная задача с промежуточными пунктами

$L(X)=\sum \limits _{i=1}^{m}\sum \limits _{j=1}^{n}c_{ij}x_{ij}\rightarrow \min$

${\begin{cases}\sum \limits _{j=1}^{n}x_{ij}=a_{i},\ \forall i\in N_{m}\\\sum \limits _{i=1}^{m}x_{ij}=b_{j},\ \forall j\in N_{n}\\x_{ij}\geq 0,\forall (i,j)\in N_{m}\times N_{np}\\x_{inp+j}\leq 0,\forall (i,j)\in N_{m}\times N_{n-np}\end{cases}}$.

Транспортная задача с промежуточными пунктами с запретами

$L(X)=\sum \limits _{i=1}^{m}\sum \limits _{j=1}^{n}c_{ij}x_{ij}\rightarrow \min$

${\begin{cases}\sum \limits _{j=1}^{n}x_{ij}=a_{i},\ \forall i\in N_{m}\\\sum \limits _{i=1}^{m}x_{ij}=b_{j},\ \forall j\in N_{n}\\x_{ij}\geq 0,\forall (i,j)\in N_{m}\times N_{np}\\x_{inp+j}\leq 0,\forall (i,j)\in N_{m}\times N_{n-np}\\x_{ij}=0,\forall (i,j)\in D\end{cases}}$,

где D — множество запрещённых коммуникаций.

Транспортная задача с промежуточными пунктами и ограничением по транзиту

$L(X)=\sum \limits _{i=1}^{m}\sum \limits _{j=1}^{n}c_{ij}x_{ij}\rightarrow \min$

${\begin{cases}\sum \limits _{j=1}^{n}x_{ij}=a_{i},\ \forall i\in N_{m}\\\sum \limits _{i=1}^{m}x_{ij}=b_{j},\ \forall j\in N_{n}\\\sum \limits _{j=1}^{np}x_{ij}=\max\{a_{t},0\}+T\\\sum \limits _{j=1}^{n-np}x_{inp+j}=\min\{a_{t},0\}-T\\x_{ij}\geq 0,\forall (i,j)\in N_{m}\times N_{np}\\x_{inp+j}\leq 0,\forall (i,j)\in N_{m}\times N_{n-np}\end{cases}}$,

где T — ограничение по транзиту в промежуточном пункте At.

Открытая транспортная задача с промежуточными пунктами 1

$L(X)=\sum \limits _{i=1}^{m}\sum \limits _{j=1}^{n}c_{ij}x_{ij}\rightarrow \min$

${\begin{cases}\sum \limits _{j=1}^{n}x_{ij}=a_{i},\ \forall i\in N_{m}\\\sum \limits _{i=1}^{m}x_{ij}\leq b_{j},\ \forall j\in N_{np}\\\sum \limits _{i=1}^{m}x_{inp+j}=b_{np+j},\ \forall j\in N_{n-np}\\x_{ij}\geq 0,\forall (i,j)\in N_{m}\times N_{np}\\x_{inp+j}\leq 0,\forall (i,j)\in N_{m}\times N_{n-np}\end{cases}}$.

Открытая транспортная задача с промежуточными пунктами 2

$L(X)=\sum \limits _{i=1}^{m}\sum \limits _{j=1}^{n}c_{ij}x_{ij}\rightarrow \min$

${\begin{cases}\sum \limits _{j=1}^{n}x_{ij}=a_{i},\ \forall i\in N_{mp}\\\sum \limits _{j=1}^{n}x_{mp+ij}\geq a_{mp+i},\ \forall i\in N_{m-mp}\\\sum \limits _{i=1}^{m}x_{ij}=b_{j},\ \forall j\in N_{n}\\x_{ij}\geq 0,\forall (i,j)\in N_{m}\times N_{np}\\x_{inp+j}\leq 0,\forall (i,j)\in N_{m}\times N_{n-np}\end{cases}}$.

Открытая транспортная задача с промежуточными пунктами 3

$L(X)=\sum \limits _{i=1}^{m}\sum \limits _{j=1}^{n}c_{ij}x_{ij}\rightarrow \min$

${\begin{cases}\sum \limits _{j=1}^{n}x_{ij}=a_{i},\ \forall i\in N_{m}\\\sum \limits _{i=1}^{m}x_{ij}=b_{j},\ \forall j\in N_{np}\\\sum \limits _{i=1}^{m}x_{inp+j}\geq b_{np+j},\ \forall j\in N_{n-np}\\x_{ij}\geq 0,\forall (i,j)\in N_{m}\times N_{np}\\x_{inp+j}\leq 0,\forall (i,j)\in N_{m}\times N_{n-np}\end{cases}}$.

Открытая транспортная задача с промежуточными пунктами 4

$L(X)=\sum \limits _{i=1}^{m}\sum \limits _{j=1}^{n}c_{ij}x_{ij}\rightarrow \min$

${\begin{cases}\sum \limits _{j=1}^{n}x_{ij}\leq a_{i},\ \forall i\in N_{mp}\\\sum \limits _{j=1}^{n}x_{mp+ij}=a_{mp+i},\ \forall i\in N_{m-mp}\\\sum \limits _{i=1}^{m}x_{ij}=b_{j},\ \forall j\in N_{n}\\x_{ij}\geq 0,\forall (i,j)\in N_{m}\times N_{np}\\x_{inp+j}\leq 0,\forall (i,j)\in N_{m}\times N_{n-np}\end{cases}}$.

Другие модели

• Модели ЗЛП;
• Модели ЗЦП;
• Модели СУЗ;
• Модели СМО.

Ссылки

• Krivopalov V. Y., Krivopalov Y. A. The potential method for solving the transportation problem with transit points. New Magenta Papers. Magenta Technology, 2013. — Vol.2 — P.31-38.
• Кривопалов В. Ю., Обобщённый метод потенциалов для решения транспортной задачи с промежуточными пунктами. Сборник Х конференции «Наука. Творчество» 2014, Самара-Москва, Т.1,стр.23-29.
• Кривопалов В. Ю., Решение транспортной задачи с промежуточными пунктами с запретами. Сборник ХI конференции «Наука. Творчество» 2015, Самара, Т.1,стр.22-27.
• Кривопалов В. Ю., Решение транспортной задачи с промежуточными пунктами и ограничением по транзиту. Сборник ХI конференции «Наука. Творчество» 2015, Самара, Т.1,стр.28-32.
• Кривопалов В. Ю., Решение открытой транспортной задачи с промежуточными пунктами. Сборник научных трудов конференции ПИТ-2015, СГАУ, Т.2, стр.86-91. http://ssau.ru/files/events/2015/pit_2015_2.pdf