Явление Гиббса
В математике явление Гиббса представляет собой колебательное поведение ряда Фурье кусочно непрерывно дифференцируемой периодической функции вблизи скачкообразного разрыва. N-й частичный ряд Фурье функции (сформированный путем суммирования первых N членов ряда Фурье) создает пики вокруг скачка, которые завышают и занижают значения исходной функции. Эта ошибка аппроксимации приближается к пределу примерно в 9% скачка, по мере того, как используется больше членов ряда Фурье, хотя бесконечная сумма рядов Фурье в конечном итоге сходится почти всюду, за исключением точки разрыва.
Первоначально явление Гиббса наблюдалось физиками-экспериментаторами на аппарате Майкельсона-Стреттона, предназначенном для аналогового разложения функций в ряд Фурье, предполагалось что оно связано с несовершенством прибора, и является одной из причин артефактов звона при обработке сигналов. Однако Гиббс показал что топологический предел графиков частичных рядов Фурье действительно содержит "острия" в точках, где исходная функция терпит скачок.
 | Это заготовка статьи. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
 | Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Руниверсалис» («Руни», руни.рф) под названием «Явление Гиббса», расположенная по адресу:
Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC BY-SA. Всем участникам Руниверсалиса предлагается прочитать «Обращение к участникам Руниверсалиса» основателя Циклопедии и «Почему Циклопедия?». |
|---|