Циклопедия скорбит по жертвам террористического акта в Крокус-Сити (Красногорск, МО)

1107 (число)

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта статья — о натуральном числе. См. также статью о 1107 годе.
1107
Тысяча сто семь.
← 1103 · 1104 · 1105 · 1106 · 1107 · 1108 · 1109 · 1110 · 1111 
Римская записьMCVII
Двоичное10001010011
Натуральные числа

1107 (одна тысяча сто семь) — нечётное составное натуральное четырёхзначное число между 1106 и 1108, счастливое число-близнец в паре (1105, 1107)[1].

Способы представления[править]

Число 1107 нельзя выразить в виде суммы двух чисел-палиндромов[en][2]. Ближайшие числа, которые можно представить в виде суммы двух палиндромов — 1102 = 1001 + 101 и 1110 = 151 + 959.

1107 — сумма квадрата числа 33 и его цифр в десятичной записи[3]:

332 = 1089
1089 + 1 + 0 + 8 + 9 = 1107

Перечисление[править]

Ровно 1107 из 7! = 5040 семиэлементных перестановок w удовлетворяют условиям[4]

  1. w(1) < w(2),
  2. ни для какого k не выполняется w(k) > w(k + 1) > w(k + 2).

Ровно 1107 квадратных матриц второго порядка с целыми коэффициентами из промежутка [0; 6] имеют определитель из промежутка [—6; 6][5].

Существует 1107 способов изогнуть кусок проволоки длиной 8 в плоскости, делая перегибы на ±90°. Фигуры, получаемые друг из друга зеркальным отражением, считаются разными[6].

1107 — число значений, которые может принимать расстояние между центрами разных полей на клетчатой доске 53 × 53[7], и сумма наибольших нечётных делителей натуральных чисел от 1 до 57[8].

Другие свойства[править]

Число 1107 может быть получено как наибольший коэффициент в разложении[9][10][11]

(1 + x + x2)8 = x16 + 8 x15 + … + 1016 x9 + 1107 x8 + 1016 x7 + … + 8 x + 1.

Число 101107 — 9 — простое число[12].

Ни одно число не является произведением суммы собственных цифр на 1107 в 46-ричной системе счисления. Число 1107 — наименьшее число k, такое, что ни одно число n не является произведением k на сумму цифр n в 46-ричной системе счисления[13][14][15].

Источники[править]

  1. Последовательности A031158, A031159 в OEIS: счастливые числа-близнецы = Twin lucky numbers
  2. Последовательность A035137 в OEIS = Numbers that are not the sum of 2 palindromes (where 0 is considered a palindrome).
  3. Последовательность A171613 в OEIS = a(n) = n² + sum of the digits of n².
  4. Последовательность A080635 в OEIS = Number of permutations on n letters without double falls and without initial falls. Фрагмент: 39, 189, 1107, 7281, 54 351
  5. Последовательность A211031 в OEIS = Number of 2x2 matrices having all elements in {0,1,…,n} and determinant in the closed interval [-n, n].
  6. Последовательность A001444 в OEIS = Bending a piece of wire of length n+1 (configurations that can only be brought into coincidence by turning the figure over are counted as different). Фрагмент: 126, 378, 1107, 3321, 9882
  7. Последовательность A160663 в OEIS = Number of distinct sums that one can obtain by adding two squares among the n first ones.
  8. Последовательность A135013 в OEIS = Partial sums of A000265. Фрагмент: 1043, 1050, 1107, 1136
  9. Последовательность A002426 в OEIS = Central trinomial coefficients: largest coefficient of (1+x+x²)^n. Фрагмент: 141, 393, 1107, 3139, 8953
  10. Последовательность A005716 в OEIS = Coefficient of x^8 in expansion of (1+x+x²)^n.
  11. Weisstein, Eric W Central Trinomial Coefficient(англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  12. Последовательность A095714 в OEIS = Numbers n such that 9*R_n — 8 is prime, where R_n = 11…1 is the repunit (A002275) of length n. Фрагмент: 301, 317, 1107, 1657, 3395
  13. David Radcliffe Inconsummate Numbers (January 8, 2001). — «John H. Conway has referred to such numbers as "inconsummate" in base b.»  Архивировано из первоисточника 2 августа 2003.
  14. Последовательность A052491 в OEIS = Smallest «inconsummate number» in base n: smallest number such that in base n, no number is this multiple of the sum of its digits.
  15. David Wells Inconsummate number // Prime numbers: the most mysterious figures in math. — John Wiley & Sons, 2005. — ISBN 0-471-46234-9.

Ссылки[править]