65 535 (число)

65 535
Шестьдесят пять тысяч пятьсот тридцать пять.
← 65 531 · 65 532 · 65 533 · 65 534 · 65 535 · 65 536 · 65 537 · 65 538 · 65 539 →
Римская запись	LXVDXXXV
Двоичное	1111111111111111
Натуральные числа

65 535 — натуральное число.

Математика

65 535 — нечётное пятизначное бесквадратное число.

• Является составным: 65 535 = 3 × 5 × 17 × 257.
• Сумма цифр числа 65 535 — 24, произведение цифр — 2 250.

Интересные математические свойства:

• 65 535 является числом Мерсенна: 65 535 = 2¹⁶ − 1.
• Факторизация числа 65 535 состоит из первых четырёх простых чисел Ферма — 3, 5, 17 и 257.
  • Благодаря этому свойству можно построить правильный многоугольник с 65 535 сторонами при помощи одних только циркуля и линейки.
• 65 535 является 15 626-угольным числом, пятым 6 555-угольным числом и третьим 21 846-угольным числом.

В информатике и вычислительной технике

Число 65 535 часто встречается в области вычислительной техники как наибольшее целое число беззнакового типа при длине машинного слова в 2 байта (16 бит). В старых компьютерах с процессорами, имеющими 16-разрядную шину адреса (например, MOS Technology 6502 и Zilog Z80), значение 65 535 (FFFF в шестнадцатеричной записи) соответствует адресу последней адресуемой ячейки памяти. Таким образом, данный тип процессоров поддерживает не более 64 кибибайт байт-адресуемой общей памяти.

В интернет-протоколах TCP и UDP числом 65 535 также ограничено количество портов, доступных для использования, так как порт номер 0 зарезервирован.

Во многих средах и языках программирования предопределяются постоянные значения, равные 65 535, с такими идентификаторами, как MAX_UNSIGNED_SHORT и т.п., обозначающие верхний предел того или иного типа целых чисел (в данном случае, подмножества неотрицательных целых чисел, начинающихся с нуля и умещающихся в двухбайтное машинное слово). Существование подобных подтипов также обусловлено историей развития ЭВМ.

Некоторые другие ограничения и условности, связанные с использованием этого числа в дизайне сред и языков программирования:

• Класс или интерфейс в языке Java может иметь не более 65 535 методов. Код конструктора в Java ограничен 65 535 байтами.
• Метод .charCodeAt(i) языка JavaScript (ECMAScript) возвращает число, соответствующее символу строки с индексом i и с максимально возможным значением 65 535.
• В некоторых реализациях BASIC, введя команду, которая делит любое число на ноль, будет возвращено 65 535.

Вышеупомянутыми особенностями низкоуровневой реализации ПО обусловлено возникновение числа 65 535 и в приложениях для конечного пользователя, обычно также в виде тех или иных ограничений их функциональных возможностей:

• В приложениях Microsoft Word 2011 и Numbers для MacOS число отображаемых строк документа или таблицы ограничено 65 535.
• В непропатченной версии табличного процессора Microsoft Excel 2007 некоторые математические расчёты с результатами в окрестности числа 65 535 отображались неверно. Например, результатом отображения формулы =850*77.1 являлось 100 000 вместо 65 535. Microsoft заявили[1], что данная ошибка воспроизводится только для 6 чисел с плавающей точкой в диапазоне между 65 535 и 65 536. В Microsoft Excel 2007 с пакетом обновления 2 и старших версиях программы данный вид ошибки был устранён.

См. также

• 16 бит
• 4294967295
• 255 (число)

Ссылки

• Число 65 535 в OEIS (все результаты)
• Число 65 535 / сайт AboutNumber.ru
• Свойства числа 65 535 / сайт «Империя чисел»
• Число 65 535 в деталях
• Склонение 65 535 по падежам
• Блог Майкрософт