Циклопедия скорбит по жертвам террористического акта в Крокус-Сити (Красногорск, МО)

Шестнадцатеричная система счисления

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Шестнадцатеричная система (16-ричная система) — позиционная система счисления с основанием 16.

Обозначения:[править]

a16 – натуральное число в шестнадцатеричной системе счисления;

a10 – натуральное число в десятичной системе счисления;

n – число цифр в числе a16;

bj_16j-тая (справа-налево) шестнадцатеричная цифра числа a16, принимает значения цифр от 0 до 9 и латинских букв от A до F;

bj_10 – десятичное число соответствующее j-той (справа-налево) шестнадцатеричной цифре числа a16, принимает значения от 0 до 15. Буквы A, B, C, D, E, F имеют значения 1010, 1110, 1210, 1310, 1410, 1510 соответственно.

Формула числа[править]

СС16ф.png С помощью n позиций в шестнадцатеричной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от 0 до 16n-1, то есть всего 16n различных чисел.

Таблицы сложения:[править]

Таблица сложения в шестнадцатеричной системе счисления[править]

ТС16.png

Таблица сложения в десятичной системе счисления[править]

ТС1016.png

Таблицы умножения:[править]

Таблица умножения в шестнадцатеричной системе счисления[править]

ТУ16.png

Таблица умножения в десятичной системе счисления[править]

ТУ1016.png

Таблицы перевода:[править]

Таблица 2-ичных пар[править]

Цифра 0 1 2 3
Пара 00 01 10 11

Таблица 2-ичных триад[править]

Цифра 0 1 2 3 4 5 6 7
Триада 000 001 010 011 100 101 110 111

Таблица 2-ичных тетрад[править]

Цифра 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Тетрада 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Таблица 4-ичных пар[править]

Цифра 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Пара 00 01 02 03 10 11 12 13 20 21 22 23 30 31 32 33

Таблица 8-ричных пар и 4-ичных триад[править]

4-ричная
триада
8-ричная
пара
4-ричная
триада
8-ричная
пара
4-ричная
триада
8-ричная
пара
4-ричная
триада
8-ричная
пара
000 00 100 20 200 40 300 60
001 01 101 21 201 41 301 61
002 02 102 22 202 42 302 62
003 03 103 23 203 43 303 63
010 04 110 24 210 44 310 64
011 05 111 25 211 45 311 65
012 06 112 26 212 46 312 66
013 07 113 27 213 47 313 67
020 10 120 30 220 50 320 70
021 11 121 31 221 51 321 71
022 12 122 32 222 52 322 72
023 13 123 33 223 53 323 73
030 14 130 34 230 54 330 74
031 15 131 35 231 55 331 75
032 16 132 36 232 56 332 76
033 17 133 37 233 57 333 77

Примеры алгоритмов:[править]

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную[править]

Цифры исходного числа шестнадцатеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 2-ичных тетрад) тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления). Незначащие нули первой (самой левой) тетрады опускаются (отбрасываются).

Перевод 16→2[править]

59F16=0101 1001 11112=101100111112

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в четверичную[править]

Цифры исходного числа шестнадцатеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 4-ичных пар) пары цифр четверичной системы счисления. Незначащий нуль первой (самой левой) пары опускается (отбрасывается).

Перевод 16→4[править]

59F16=11 21 334=1121334

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в четверичную через двоичную[править]

Цифры исходного числа шестнадцатеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 2-ичных тетрад) тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления). Полученное число двоичной системы счисления разбивается на пары цифр двоичной системы счисления, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может 0 или 1). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары двоичной системы счисления заменяются на соответствующие (по таблице 2-ичных пар) цифры четверичной системы счисления.

Перевод 16→2→4[править]

59F16=0101 1001 11112=101100111112=01 01 10 01 11 112=1121334

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную через двоичную[править]

Цифры исходного числа шестнадцатеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 2-ичных тетрад) тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления). Полученное число двоичной системы счисления разбивается на триады (тройки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может 0 или 1). Последняя (самая левая) триада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна или две цифры). Затем триады заменяются на соответствующие (по таблице 2-ичных триад) цифры восьмеричной системы счисления.

Перевод 16→2→8[править]

59F16=0101 1001 11112=101100111112=010 110 011 1112=26378

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную через четверичную[править]

Цифры исходного числа шестнадцатеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 4-ичных пар) пары цифр четверичной системы счисления. Незначащий нуль первой (самой левой) пары опускается (отбрасывается). Далее число четверичной системы счисления разбивается на триады цифр, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть от 0 до 3). Последняя (самая левая) триада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем триады цифр четверичной системы счисления заменяются на соответствующие (по таблице 8-ричных пар и 4-ичных триад) пары цифр восьмеричной системы счисления.

Перевод 16→4→8[править]

59F16=11 21 334=1121334=112 1334=26 378=26378

Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную[править]

Считается сумма произведений цифр шестнадцатеричной системы счисления (предварительно переведённых в десятичную систему счисления) на веса разрядов (основание 16 в степени номер разряда, начиная с нулевого; нулевой разряд это разряд единиц, далее разряды десятков, сотен, тысяч и т.д.) в шестнадцатеричной системе. Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления.

Перевод 16→10[править]

59F16=5˙162+9˙161+F˙160=5˙256+9˙16+15˙1=1280+144+15=143910 => 59F16=143910

Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную[править]

Исходное число двоичной системы счисления разбивается на тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой). Последняя (самая левая) тетрада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна, две или три). Затем тетрады заменяются на соответствующие (по таблице 2-ичных тетрад) цифры шестнадцатеричной системы счисления.

Перевод 2→16[править]

101100111112=0101 1001 11112=59F16

Перевод чисел из четверичной системы счисления в шестнадцатеричную[править]

Исходное число четверичной системы счисления разбивается на пары цифр, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть от 0 до 3). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары цифр заменяются на соответствующие (по таблице 4-ичных пар) цифры шестнадцатеричной системы счисления.

Перевод 4→16[править]

1121334=11 21 334=59F16

Перевод чисел из четверичной системы счисления в шестнадцатеричную через двоичную[править]

Цифры исходного числа восьмеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 2-ичных пар) пары цифр двоичной системы счисления. Полученное число двоичной системы счисления разбивается на тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть 0 или 1). Последняя (самая левая) тетрада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна, две или три цифры). Затем тетрады заменяются на соответствующие (по таблице 2-ичных тетрад) цифры шестнадцатеричной системы счисления.

Перевод 4→2→16[править]

1121334=01 01 10 01 11 112=101100111112=0101 1001 11112=59F16

Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную через двоичную[править]

Цифры исходного числа восьмеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 2-ичных триад) триады (тройки цифр двоичной системы счисления). Полученное число двоичной системы счисления разбивается на тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть 0 или 1). Последняя (самая левая) тетрада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна, две или три цифры). Затем тетрады заменяются на соответствующие (по таблице 2-ичных тетрад) цифры шестнадцатеричной системы счисления.

Перевод 8→2→16[править]

26378=010 110 011 1112=101100111112=0101 1001 11112=59F16

Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную через четверичную[править]

Исходное число восьмеричной системы счисления разбивается на пары цифр, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть от 0 до 7). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары цифр восьмеричной системы счисления заменяются на соответствующие (по таблице 8-ричных пар и 4-ичных триад) триады цифр четверичной системы счисления. Далее число четверичной системы счисления разбивается на пары цифр, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть от 0 до 3). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары цифр четверичной системы счисления заменяются на соответствующие (по таблице 4-ичных пар) цифры шестнадцатеричной системы счисления.

Перевод 8→4→16[править]

26378=26 378=112 1334=1121334=11 21 334=59F16

Перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную[править]

Сначала производится последовательное деление столбиком исходного числа и получаемых (от предыдущих делений) частных (больших или равных основанию) на основание 16 и записываются остатки от делений. Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше основания 16. Затем выписываются цифры в шестнадцатеричной системе счисления вместо (полученных в десятичной системе счисления) последнего частного и остатков от делений в обратном (получению) порядке. Полученное число является записью исходного числа в шестнадцатеричной системе счисления.

Перевод 10→16[править]

СС116.JPG => 143910=59F16

Другие системы счисления:[править]


Ссылки[править]