Тринадцатеричная система счисления

Тринадцатеричная система (13-ричная система) — позиционная система счисления с основанием 13.

Целое число без знака $x$ в 13-ричной системе счисления представляется в виде конечной линейной комбинации степеней числа b = 13:

$x=\sum _{k=0}^{n-1}a_{k}b^{k}=\sum _{k=0}^{n-1}a_{k}13^{k}$, где $a_{k}$ — это целые числа, называемые цифрами, удовлетворяющие неравенству $0\leq a_{k}\leq b-1=12$. Каждый базисный элемент $b^{k}=13^{k}$ в таком представлении называется разрядом (позицией), старшинство разрядов и соответствующих им цифр определяется номером разряда (позиции) $k$ (значением показателя степени).

Обозначения:

a₁₃ – натуральное число в тринадцатеричной системе счисления;

a₁₀ – натуральное число в десятичной системе счисления;

n – число цифр в числе a₁₃;

b_{j_13} – j-тая (справа-налево) тринадцатеричная цифра числа a₁₃, принимает значения цифр от 0 до 9 и латинских букв от A до C;

b_{j_10} – десятичное число соответствующее j-той (справа-налево) тринадцатеричной цифре числа a₁₃, принимает значения от 0 до 12. Буквы A, B, C имеют значения 10₁₀, 11₁₀, 12₁₀ соответственно.

Формула числа

С помощью n позиций в тринадцатеричной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от 0 до 13ⁿ-1, то есть всего 13ⁿ различных чисел.

Таблицы сложения:

Таблица сложения в тринадцатеричной системе счисления

Таблица сложения в десятичной системе счисления

Таблицы умножения:

Таблица умножения в тринадцатеричной системе счисления

Таблица умножения в десятичной системе счисления

Примеры алгоритмов:

Перевод из тринадцатеричной системы счисления в десятичную

Считается сумма произведений цифр тринадцатеричной системы счисления (предварительно переведённых в десятичную систему счисления) на веса разрядов (основание 13 в степени номер разряда, начиная с нулевого; нулевой разряд это разряд единиц, далее разряды десятков, сотен, тысяч и т.д.) в тринадцатеричной системе. Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления.

Перевод 13→10

869₁₃=8˙13²+6˙13¹+9˙13⁰=8˙169+6˙13+9˙1=1352+78+9=1439₁₀ => 869₁₃=1439₁₀

Перевод из десятичной системы счисления в тринадцатеричную

Сначала производится последовательное деление столбиком исходного числа и получаемых (от предыдущих делений) частных (больших или равных основанию) на основание 13 и записываются остатки от делений. Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше основания 13. Затем выписываются цифры в тринадцатеричной системе счисления вместо (полученных в десятичной системе счисления) последнего частного и остатков от делений в обратном (получению) порядке. Полученное число является записью исходного числа в тринадцатеричной системе счисления.

Перевод 10→13

1439₁₀=869₁₃

Другие системы счисления:

• двоичная (цифры:0-1);
• троичная (цифры:0-2);
• четверичная (цифры:0-3);
• пятеричная (цифры:0-4);
• шестеричная (цифры:0-5);
• семеричная (цифры:0-6);
• восьмеричная (цифры:0-7);
• девятеричная (цифры:0-8);
• десятичная (цифры:0-9);
• одиннадцатиричная (цифры:0-9,A);
• одиннадцатиричная специальная (цифры:0-9,A);
• двенадцатеричная (цифры:0-9,A-B);
• тринадцатеричная (цифры:0-9,A-C);
• четырнадцатеричная (цифры:0-9,A-D);
• пятнадцатеричная (цифры:0-9,A-E);
• шестнадцатеричная (цифры:0-9,A-F).

См. также

• Тринадцатиугольник

Ссылки

• Участник:Logic-samara