Семеричная система счисления

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Семеричная система (7-ричная система) — позиционная система счисления с основанием 7.

Обозначения:[править]

a7 – натуральное число в семеричной системе счисления;

a10 – натуральное число в десятичной системе счисления;

n – число цифр в числе a7;

bj_7j-тая (справа-налево) семеричная цифра числа a7, принимает значения цифр от 0 до 6;

bj_10 – десятичное число соответствующее j-той (справа-налево) семеричной цифре числа a7, принимает значения от 0 до 6.

Формула числа[править]

СС07ф.png С помощью n позиций в семеричной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от 0 до 7n-1, то есть всего 7n различных чисел.

Таблицы сложения:[править]

Таблица сложения в семеричной системе счисления[править]

ТС0710.png

Таблица сложения в десятичной системе счисления[править]

ТС10.png

Таблицы умножения:[править]

Таблица умножения в семеричной системе счисления[править]

ТУ0710.png

Таблица умножения в десятичной системе счисления[править]

ТУ10.png

Другие системы счисления:[править]

Примеры алгоритмов:[править]

Перевод из семеричной системы счисления в десятичную[править]

Считается сумма произведений цифр семеричной системы счисления на веса разрядов (основание 7 в степени номер разряда, начиная с нулевого; нулевой разряд это разряд единиц, далее разряды десятков, сотен, тысяч и т.д.) в семеричной системе. Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления.

Перевод 7→10[править]

41247=4˙73+1˙72+2˙71+4˙70=4˙343+1˙49+2˙7+4˙1=1372+49+14+4=143910 => 41247=143910

Перевод из десятичной системы счисления в семеричную[править]

Сначала производится последовательное деление столбиком исходного числа и получаемых (от предыдущих делений) частных (больших или равных основанию) на основание 7 и записываются остатки от делений. Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше основания 7. Затем выписываются цифры в семеричной системе счисления вместо последнего частного и остатков от делений в обратном (получению) порядке. Полученное число является записью исходного числа в семеричной системе счисления.

Перевод 10→7[править]

СС107.JPG => 143910=41247

Другие системы счисления:[править]


Ссылки[править]