Де Грот, Йоханнес

Йоханнес де Грот

нидерл. Johannes de Groot

Дата рождения

7 мая 1914 года

Место рождения

Гаррелсвер, Лопперсюм, Нидерланды

Дата смерти

11 сентября 1972 года

Место смерти

Роттердам, Нидерланды

Род деятельности

математик, тополог

Йоханнес де Грот (нидерл. Johannes de Groot; ^{[Нет даты!]}) — нидерландский математик, ведущий нидерландский тополог на протяжении более двух десятилетий после Второй мировой войны.

Биография

Де Грот родился 7 мая 1914 года в деревне Гаррелсвер (муниципалитет Лопперсюм, провинция Гронинген). Он получил степень бакалавра и магистра в Гронингенском университете, где в 1942 году защитил докторскую диссертацию под руководством Геррита Схаке. В бакалавриате он изучал математику, физику и философию. В магистратуре де Грот сосредоточился на абстрактной алгебре и алгебраической геометрии, но затем перешёл к общей топологии, которая стала темой его диссертации. Этот переход произошёл несмотря на отсутствие интереса к топологии в Нидерландах в то время, после того как ведущий специалист в этой области Лёйтзен Эгберт Ян Брауэр оставил её ради интуиционизма. В течение нескольких лет после окончания университета де Грот преподавал математику в средней школе. В 1946 году он получил должность в Математическом центре в Амстердаме. В 1947 году он начал читать лекции в Амстердамском университете. В 1948 году он стал профессором математики в Делфтском техническом университете. В 1952 году он вернулся в Амстердамский университет, где проработал до конца жизни. С 1960 по 1964 год он руководил отделом чистой математики в Математическом центре, а с 1964 года занимал должность декана факультета естественных наук Амстердамского университета. Он также работал в качестве приглашённого специалиста в Университете Пердью (1959—1960), Университете Вашингтона в Сент-Луисе (1963—1964), Университете Флориды (1966—1967 и в последующие зимы) и Университете Южной Флориды (1971—1972). Он умер 11 сентября 1972 года в Роттердаме.

У де Грота было много студентов и более 100 академических потомков. Влияние де Грота на нидерландскую топологию отражено в сложной академической генеалогии его тёзки Йоханнеса Антониуса Мари де Грота. Младший де Грот, получивший степень доктора философии по топологии в 1990 году, является академическим внуком, правнуком и праправнуком старшего де Грота через четыре различные линии научного руководства.

В 1969 году де Грот был избран членом Королевской академии наук и искусств Нидерландов.

Исследования

Де Грот опубликовал около 90 научных работ. Его математические исследования касались топологии и теории топологических групп. Он также внёс вклад в абстрактную алгебру и математический анализ.

Он написал несколько статей по теории размерности (теме, которая также интересовала Брауэра). Его первая работа по этой теме, представленная в диссертации, касалась степени компактности пространства. Это число определяется как −1 для компактного пространства и 1 + x, если каждая точка пространства имеет окрестность, граница которой имеет степень компактности x. Он выдвинул гипотезу, доказанную значительно позже (в 1982 году Полом и в 1988 году Кимурой), согласно которой степень компактности совпадает с минимальной размерностью множества, которое может быть присоединено к пространству для его компактификации. Например, обычное евклидово пространство имеет нулевую степень компактности. Само оно не является компактным, но каждая его точка имеет окрестность, ограниченную компактной сферой. Эта нулевая степень компактности равна размерности единственной точки, которая может быть добавлена к евклидову пространству для образования его одноточечной компактификации. Подробный обзор проблемы степени компактности де Грота и её связи с другими определениями размерности для топологических пространств представлен в работе Кутсира и ван Милла.

В 1959 году его работа по классификации гомеоморфизмов привела к теореме о том, что можно найти большое кардинальное число (ב₂) попарно негомеоморфных связных подмножеств евклидовой плоскости, таких, что ни одно из этих множеств не имеет нетривиальной непрерывной функции, отображающей его в себя или в любое другое из этих множеств. Топологические пространства, образованные этими подмножествами плоскости, имеют тривиальную группу автоморфизмов. Де Грот использовал эту конструкцию, чтобы показать, что все группы являются группой автоморфизмов некоторого компактного хаусдорфова пространства. Для этого он заменил рёбра графа Кэли группы пространствами без нетривиальных автоморфизмов, а затем применил компактификацию Стоуна — Чеха. Связанный с этим алгебраический результат заключается в том, что каждая группа является группой автоморфизмов коммутативного кольца.

Среди других результатов его исследований — доказательство того, что метризуемое топологическое пространство имеет неархимедову метрику (удовлетворяющую строгому неравенству треугольника d(x,z) ≤ max(d(x,y),d(y,z))) тогда и только тогда, когда оно имеет нулевую размерность. Он также описал полные метризуемые пространства в терминах кокомпактности и дал топологическую характеризацию гильбертова пространства. С 1962 года его исследования в основном касались разработки новых топологических теорий: субкомпактности, кокомпактности, котопологии, GA-компактификации, суперрасширения, минус-пространств, антипространств и квадратной компактности.

Ссылки

• Johannes de Groot (1914—1972). Jan van Mill, Biografisch Woordenboek von Nederlandse Wiskundigen, September 2006.голл.

Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Де Грот, Йоханнес», расположенная по адресу: — https://ru.ruwiki.ru/wiki/Де_Грот,_Йоханнес Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий. Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?».