Достоверное событие
Достове́рное собы́тие — фундаментальное понятие теории вероятностей, обозначающее событие, которое обязательно происходит в результате эксперимента. Его вероятность равна единице, что подтверждает его ключевую роль в анализе случайных явлений[1].
Пространство элементарных исходов[править]
Пусть задано пространство элементарных исходов Ω, которое представляет собой множество всех возможных результатов эксперимента. Каждый элементарный исход ω является элементом этого множества[2]:
ω ∈ Ω
Определение[править]
Достоверное событие — событие, которое априори должно обязательно произойти. Точнее, если Ω={ω} — пространство элементарных исходов, то событие A, наступающее вместе с любым из элементарных исходов ω, называется достоверным событием и должно совпадать со всем пространством Ω. Это означает, что при любом испытании событие Ω наступает гарантированно. Достоверное событие формально определяется как подмножество пространства элементарных исходов Ω, совпадающее с ним самим[3].
Вероятность достоверного события[править]
Сравнение различных событий по степени их возможности привело к установлению единицы измерения равная вероятности достоверного события, то есть такого события, которое в результате опыта непременно должно произойти[4].
Если приписать достоверному событию вероятность, равную единице, то все другие события — возможные, но не достоверные будут характеризоваться вероятностями, меньшими единицы, составляющими какую-то долю единицы.
Вероятность достоверного события равна:
P(A) = мера{ω:ω∈A} = P(Ω) = 1
Согласно аксиоматике Колмогорова, утверждающей, что вероятность полной группы событий равна единице, вероятность пространства элементарных событий Ω равна[5]:
P(Ω) = 1
В классической схеме вероятность события А вычисляется как отношение числа благоприятных случаев к общему числу случаев:
P(A)=m/n,
где P(A) — вероятность события А; n — общее число опытов; m — число случаев, благоприятных событию A.
Для достоверного события Ω в классической схеме все возможные исходы испытания являются благоприятными. Это означает, что число благоприятных случаев m равно общему числу возможных исходов n, то есть m = n[6]. Следовательно, вероятность достоверного события равна:
P(Ω) = m/n = n/n = 1
Таким образом, установлена единица измерения вероятностей. Диапазон изменения вероятностей любых событий — числа от нуля до единицы. Установление границ вероятности (нуль и единица) позволяет количественно оценивать степень возможности событий[4].
Любое событие A удовлетворяет неравенству[7]:
0≤P(A)≤1
Связь с невозможным событием[править]
Противоположностью по отношению к достоверному событию является невозможное событие, то eсть такое событие, которое в данном опыте не может произойти[8].
Если A — достоверное событие, то его дополнение — невозможное событие, которое обозначается символом ∅ и имеет вероятность:
P(∅)=0
Пример невозможного события: при бросании шестигранного кубика, на каждой грани которого нанесены числа от одного до шести и грани кубика равновероятны, то есть вероятность выпадения каждой грани равна 1/6, событие «выпадет число от одного до шести» достоверно, а «выпадет семь» невозможно[9].
Практическая достоверность[править]
Практически достоверным событием называется событие, вероятность которого не в точности равна единице, но весьма близка к ней. Если какое-либо событие A в данном опыте практически невозможно, то противоположное ему событие Ā, состоящее в невыполнении события A, будет практически достоверным. Таким образом, с точки зрения теории вероятностей, всё равно, о каких событиях говорить: о практически невозможных или о практически достоверных, так как они всегда сопутствуют друг другу. Практически невозможные и достоверные события формируют основу для прикладных применений теории вероятностей, включая статистические выводы и моделирование случайных процессов[10].
В реальных условиях событие считается практически достоверным, если его вероятность отличается от единицы на допустимую погрешность ε[11]. «Почти достоверное» событие — это событие, вероятность которого очень близка к единице, но не обязательно равна единице. Формально, вероятность такого события стремится к единице, но может быть меньше единицы на сколь угодно малую величину. Например, в предельных теоремах (таких как закон больших чисел) говорят, что некоторое событие происходит «почти наверное», если вероятность его наступления стремится к единице при увеличении числа испытаний[12].
Примеры достоверных событий[править]
Примеры достоверных событий[13].
| Эксперимент | Достоверное событие | Объяснение |
| Бросок правильного игрального кубика | Выпадет число от одного до шести | Кубик имеет шесть граней |
| Подбрасывание симметричной монеты | Выпадет орёл или решка | Монета имеет две стороны |
Применение в науке и практике[править]
1. Статистика и анализ данных:
Достоверные события используются для калибровки моделей. Например, в медицине вероятность выздоровления пациента при идеальных условиях принимается за единицу[13].
Примечания[править]
- ↑ Кибзун А. И., Горяинова Е. Р., Наумов А. В., Сиротин А. Н. Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами / под ред. А. И. Кибзуна. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. — С. 14, 16.
- ↑ Сердобольская М. Л., Чуличков А. И. Пособие по решению задач по теории вероятностей. — М., 2022. — С. 5.
- ↑ «Достоверное событие».
- ↑ 4,0 4,1 Вентцель Е. С. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1969. — С. 24.
- ↑ Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятности. — М., 1974. — С. 10—11.
- ↑ Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — М.: Едиториал УРСС, 2005. — С. 31. — ISBN 5—354—01091—8.
- ↑ Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — М.: Едиториал УРСС, 2005. — С. 32. — ISBN 5—354—01091—8.
- ↑ Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — М.: Едиториал УРСС, 2005. — С. 29. — ISBN 5—354—01091—8.
- ↑ «События в вероятности».
- ↑ Вентцель Е. С. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1969. — С. 34—35.
- ↑ Искакова А. К., Отарова А. Г. Теория вероятностей и математическая статистика. — Алматы, 2015. — С. 23—24.
- ↑ Кибзун А. И., Горяинова Е. Р., Наумов А. В., Сиротин А. Н. Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами / под ред. А. И. Кибзуна. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. — С. 17.
- ↑ 13,0 13,1 Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения / пер. с пересмотренного третьего английского издания Ю. В. Прохорова с предисловием A. Н. Колмогорова. — М.: Мир, 1984. — С. 28, 30.
 | Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Знание.Вики» («znanierussia.ru») под названием «Достоверное событие», расположенная по следующим адресам:
Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий. Всем участникам Знание.Вики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?». |
|---|