Циклопедия скорбит по жертвам террористического акта в Крокус-Сити (Красногорск, МО)

Интерполяционная формула Лагранжа

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Полином Лагранжа (интерполяционный полином Лагранжа) // Andrij [8:10]

Интерполяция с помощью формулы Лагранжа — это определение значений многочлена n-ой степени (проходящего через заданные (n + 1)-у точку ((x1;y1), …, (xn;yn)) в заданной точке x по формуле:

Формула[править]

Заметим, что формула Лагранжа выражает тот же многочлен n-ой степени, что и канонический многочлен, только в другой форме.

Преимущество формулы Лагранжа состоит в том, что возможно вычисление значения многочлена n-ой степени в любой точке x без трудоёмкого вычисления коэффициентов канонического многочлена.

Линейная интерполяция[править]

При n = 1 формула Лагранжа имеет вид:

Квадратическая интерполяция[править]

При n = 2 формула Лагранжа имеет вид:

Кубическая интерполяция[править]

При n = 3 формула Лагранжа имеет вид:

Другие формулы[править]

Литература[править]

  • Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики — М.: Наука, 1970.