Джузеппе Мельфи

Джузеппе Мельфи

итал. Giuseppe Melfi

Дата рождения

11 июня 1967 года

Место рождения

Уцнах, Швейцария

Род деятельности

математик

Награды и премии

Premio Ulisse (2010)

Джузеппе Ме́льфи (итал. Giuseppe Melfi; род. 11 июня 1967, Уцнах, Санкт-Галлен, Швейцария) — итало-швейцарский математик. Известен работами в области практичных чисел и модулярных форм.

Биография

В 1997 году получил степень доктора философии по математике в Пизанском университете. В 1997—2000 годах работал в Лозаннском университете. Позднее Мельфи получил назначения в Невшательском университете, Университете прикладных наук Западной Швейцарии и местном педагогическом университете.

Научная деятельность

Основные труды Мельфи посвящены практичным числам. Эта последовательность чисел обладает асимптотическим поведением и свойствами распределения, схожими с последовательностью простых чисел. Мельфи доказал две гипотезы, выдвинутые в 1984 году. Первая утверждает, что каждое чётное число является суммой двух практичных чисел (для простых чисел аналогичное свойство остаётся недоказанным). Вторая гипотеза заключается в существовании бесконечного множества троек практичных чисел вида $m-2,m,m+2$. Он также доказал существование бесконечного множества практичных чисел Фибоначчи.

Другим направлением его работы стало применение теории модулярных форм. Мельфи нашёл новые тождества типа Рамануджана для функций суммы делителей. Семь новых тождеств дополнили десять тождеств, открытых Рамануджаном в 1913 году. В частности, он вывел тождество:

$\sum _{\stackrel {0<k<n}{k\equiv 1{\bmod {3}}}}\sigma (k)\sigma (n-k)={\frac {1}{9}}\sigma _{3}(n)\qquad {\mbox{ for }}n\equiv 2{\bmod {3}}$

где $\sigma (n)$ — сумма делителей $n$, а $\sigma _{3}(n)$ — сумма третьих степеней делителей $n$.

В 1996 году Пал Эрдёш написал Мельфи два письма с предложением нескольких задач. Они встретились в Эгере в июле, но в сентябре Эрдёш умер. В последующее десятилетие Мельфи исследовал некоторые проблемы Эрдёша, в частности, касающиеся последовательностей, свободных от сумм.

В области элементарной теории чисел Мельфи доказал теорему, позволившую получить 5328-значное число, которое некоторое время оставалось крупнейшим известным примитивным странным числом. С 2019 года он делит этот рекорд с группой соавторов, открывших примитивное странное число из 14712 цифр.

В прикладной математике его исследовательские интересы включают вероятность и моделирование.

Публикации

• Giuseppe Melfi and Yadolah Dodge Premiers pas en simulation. — Springer-Verlag, 2008. — ISBN 978-2-287-79493-3.

Источники

Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Мельфи, Джузеппе», расположенная по адресу: — https://ru.ruwiki.ru/wiki/Мельфи,_Джузеппе Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий. Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?».