Наклонная (математика)

Наклонная — понятие в математике/геометрии, обозначающее прямую линию, которая пересекает другую прямую или плоскость под углом, отличным от прямого.

Файл:Наклонная.png

Прямоугольный треугольник с наклонной AB.

Наклонной также называют любой отрезок, соединяющий заданную точку с заданной плоскостью, не являющийся перпендикуляром к плоскости.

Определения

• Основание наклонной — конец отрезка, лежащий в плоскости;

• Перпендикуляр — отрезок, соединяющий заданную точку с точкой плоскости, и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости;

• Основание перпендикуляра — конец отрезка, лежащий в плоскости;

• Длина перпендикуляра — расстояние от точки до плоскости;

• Проекция наклонной — отрезок, соединяющий основания перпендикуляра наклонной, проведённых из одной и той же точки.

Пример

Файл:Прямоугольный треугольник на плоскости.png

Прямоугольный треугольник AHM

Рассмотрим произвольную плоскость Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \alpha} и точку А, не лежащую в этой плоскости. Проведём через точку А прямую, перпендикулярную к плоскости Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \alpha} , обозначив точку пересечения этой прямой с плоскостью Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \alpha} буквой Н. В таком случае, отрезок АН называется перпендикуляром, проведённым из точки А к плоскости Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \alpha} , а точка Н — основанием перпендикуляра. Отметим в плоскости Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \alpha} произвольную точку М, отличную от точки Н, а затем проведём отрезок AM.

Таким образом, отрезок AM называется наклонной, проведённой из точки А к плоскости Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \alpha} , а точка М — основанием наклонной. Отрезок НМ называется проекцией наклонной на плоскость Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \alpha} .

Задача

Условие: Из точки А к плоскости Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \alpha} проведена наклонная, длина которой равна 17 см, а проекция наклонной равна 15 см. На каком расстоянии от плоскости находится точка А?

Решение: Получаем прямоугольный треугольник AHM, где АH — перпендикуляр, АM — наклонная, длина которой 17 см, MH — проекция наклонной, длина которой 15 см.

Так как сторона AH является перпендикуляром, то именно его длина является искомым расстоянием от точки А до плоскости Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \alpha} . Для нахождения длины перпендикуляра АН воспользуемся теоремой Пифагора: Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle AH = \sqrt{AM^2 - MH^2} =\sqrt{17^2- 15^2} = 8}  см.

См. также

• Прямоугольный треугольник
• Перпендикулярность
• Теорема Пифагора
• Прямая
• Угол

Литература

• Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни. — 4-е изд. — М.: Просвещение, 2017. — 255 с.
• Глазков Ю. А., Юдина И. И., Бутузов В. Ф. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса. Базовый и профильный уровень. — М.: Просвещение, 2017. — 160 с.
• Виноградов И. М. Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1977—1985.

Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Наклонная (математика)», расположенная по адресу: — https://ru.ruwiki.ru/wiki/Наклонная_(математика) Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий. Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?».