Теорема Пифагора

Теорема Пифагора [10:47]

Маткульт-привет! :: Алексей Савватеев и Ко [4:12]

Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, которая показывает связь между длинами сторон прямоугольного треугольника.

Теорема, возможно, была известна до Пифагора, но ему приписывают ее доказательство в общем виде.

Содержание теоремы

Теорема звучит следующим образом:

Во всяком прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b, получаем следующее равенство:

$a^{2}+b^{2}=c^{2}.\,$

Таким образом, теорема Пифагора показывает связь, позволяющая определить длину стороны прямоугольного треугольника по двум другим. Теорема Пифагора является отдельным случаем теоремы косинусов, которая устанавливает связь между длинами сторон произвольного треугольника.

Также имеет место обратное утверждение:

Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой что $a^{2}+b^{2}=c^{2}$, существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c.

См. также

• Пифагорова тройка
• Теорема Менелая

Ссылки

• Теорема Пифагора на WolframMathWorld