Уравнение косинуса

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Уравнение косинуса — это тригонометрическое уравнение вида cosx = a.

Обозначения[править]

x — переменная;
x1, x2 — множества корней уравнения;
a — действительное число от −1 до 1;
cosx — это функция косинус от x, равная отношению прилежащего (к углу x) катета к гипотенузе (в прямоугольном треугольнике);
arcsina — это действительное число (угол в радианах) от π/2 до π/2, синус которого равен a;
arccosa — это действительное число (угол в радианах) от 0 до π, косинус которого равен a;
cosx = a — уравнение косинуса, при этом −1 ≤ a ≤ 1.

Формулы:[править]

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \cos x=a\Leftrightarrow\begin{cases} x_1=\arccos a+2\pi n_1,\ n_1\in\mathbb Z\\ x_2=-\arccos a+2\pi n_2,\ n_2\in\mathbb Z \end{cases}\ \Leftrightarrow}
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow x_{1,2}=\pm\arccos a+2\pi n,\ n\in\mathbb Z\Leftrightarrow}
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow x_{1,2}=\pm\left(\frac{\pi}{2}-\arcsin a\right)+2\pi n,\ n\in\mathbb Z}

Другие уравнения:[править]


 
Общее

Обзор тригонометрииИсторияИспользованиеФункции (синус, косинус, обратные, редко используемые, графики, графики обратных функций, комплексной переменной) • Обобщённая тригонометрияРациональная тригонометрия

Справочник

Тождества (с углами треугольника) • Точные константыТаблицыЕдиничная окружностьОриентированный угол

Законы и теоремы

Теорема синусовТеорема ПифагораТеорема косинусовТеорема тангенсовТеорема котангенсовРешение треугольниковФормула ЭйлераФормулы приведения

Математический анализ

Тригонометрическая подстановкаИнтегралы (обратные функции) • Производные

Простейшие уравнения:

синусакосинусатангенсакотангенсасекансакосеканса

Элементарные формулы:

суммы функцийразности функцийпроизведения функцийполовинного углакратных угловсуммы угловразности угловэквивалентных преобразованийвыражение через гиперболические функциифункции угла, полученного многократным делением пи на двасумма обратных функцийразность обратных функцийудвоение обратных функцийэквивалентные преобразования для обратных функций