Тригонометрические функции

Тригонометрические функции и их знаки // Евгений Народницкий [8:26]

Тригонометрические функции в треугольнике и в единичной окружности (видео 17) / Тригонометрия // KhanAcademyRussian [6:27]

Тригонометрические функции — специальные функции, в которых аргументами являются углы.

Основные тригонометрические функции: синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс, косеканс.

Определения

Тригонометрические функции острого угла определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника.

Синус угла (sinx) — отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинус угла (cosx) — отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенс угла (tgx) — отношение противолежащего катета к прилежащему.

Котангенс угла (ctgx) — отношение прилежащего катета к противолежащему.

Секанс угла (secx) — отношение гипотенузы к прилежащему катету.

Косеканс угла (cscx) — отношение гипотенузы к противолежащему катету.

Для любого угла α тригонометрические функции определяются через точку (x, y) в единичной окружности x² + y² = 1, соответствующую этому углу:

sinα = x

cosα = y

tgα = x/y = sinα/cosα

ctgα = y/x = cosα/sinα

secα = 1/y = 1/cosα

cscα = 1/x = 1/sinα

Свойства

1. sin²α + cos²α = 1
2. sec²α − tg²α = 1, α ≠ πn + π/2, n ∈ ℤ
3. csc²α − ctg²α = 1, α ≠ πn, n ∈ ℤ
4. sinα · cscα = 1, α ≠ πn, n ∈ ℤ
5. cosα · secα = 1, α ≠ πn + π/2, n ∈ ℤ
6. tgα · ctgα = 1, α ≠ πn/2, n ∈ ℤ

Примеры

Виды операций:

1. тригонометрические функции;
2. сумма тригонометрических функций;
3. разность тригонометрических функций;
4. произведение тригонометрических функций;
5. тригонометрические функции суммы углов;
6. тригонометрические функции разности углов;
7. тригонометрические формулы приведения;
8. тригонометрические функции двойного угла;
9. тригонометрические функции кратных углов;
10. тригонометрические функции половинного угла;
11. тригонометрические функции угла, полученного многократным делением пи на два;
12. выражение тригонометрических функций через другую;
13. выражение тригонометрических функций через гиперболические;
14. тригонометрические функции комплексной переменной;
15. производные тригонометрических функций;
16. дифференциалы тригонометрических функций;
17. интегралы тригонометрических функций;
18. графики тригонометрических функций.

Другие формулы:

1. Угол между векторами;
2. Угол между прямыми;
3. Угол между плоскостями;
4. Угол между прямой и плоскостью;
5. Тригонометрические функции углов.

Другие функции:

1. Многочлен;
2. Дробно-рациональная функция;
3. Тригонометрические функции;
4. Тригонометрические функции комплексной переменной;
5. Обратные тригонометрические функции;
6. Гиперболические функции;
7. Гиперболические функции комплексной переменной;
8. Обратные гиперболические функции;
9. Специальные функции.

Ссылки

• Участник:Logic-samara