Тригонометрические функции

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Тригонометрические функции и их знаки // Евгений Народницкий [8:26]
Тригонометрические функции в треугольнике и в единичной окружности (видео 17) / Тригонометрия // KhanAcademyRussian [6:27]

Тригонометрические функции углов — это специальные функции, в которых аргументами являются углы.

Основные тригонометрические функции: синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс, косеканс.

Определения[править]

Тригонометрические функции острого угла определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника.

Синусом угла (sinx) называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинусом угла (cosx) называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенсом угла (tgx) называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

Котангенсом угла (ctgx) называется отношение прилежащего катета к противолежащему.

Секансом угла (secx) называется отношение гипотенузы к прилежащему катету.

Косекансом угла (cscx) называется отношение гипотенузы к противолежащему катету.

Для любого угла α тригонометрические функции определяются через точку (x, y) в единичной окружности x² + y² = 1, соответствующую этому углу:

sinα = x
cosα = y
tgα = x/y = sinα/cosα
ctgα = y/x = cosα/sinα
secα = 1/y = 1/cosα
cscα = 1/x = 1/sinα

Свойства тригонометрических функций[править]

  1. sin²α + cos²α = 1
  2. sec²α − tg²α = 1, α ≠ πn + π/2, n ∈ ℤ
  3. csc²α − ctg²α = 1, α ≠ πn, n ∈ ℤ
  4. sinα · cscα = 1, α ≠ πn, n ∈ ℤ
  5. cosα · secα = 1, α ≠ πn + π/2, n ∈ ℤ
  6. tgα · ctgα = 1, α ≠ πn/2, n ∈ ℤ

Примеры[править]

ТФУ01.JPG

См. также[править]

Другие формулы[править]

Ссылки[править]