Уравнение косеканса

Уравнение косеканса — это тригонометрическое уравнение вида cscx = a.

Обозначения

x — переменная;

x₁, x₂ — множества корней уравнения;

a — действительное число, по модулю большее или равное 1;

cscx — это функция косеканс от x, равная отношению гипотенузы к противолежащему (для угла x) катету (в прямоугольном треугольнике);

arcsin(1/a) — это действительное число (угол в радианах) от −π/2 до π/2, синус которого равен 1/a;

arccsca — это действительное число (угол в радианах) от −π/2 до π/2, косеканс которого равен a;

cscx = a — уравнение косеканса, при этом |a| ≥ 1.

Формулы

$\csc x=a\Leftrightarrow x_{1,2}=(-1)^{n}\operatorname {arccsc} a+\pi n,\ n\in \mathbb {Z} \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow {\begin{cases}x_{1}=\operatorname {arccsc} a+2\pi n_{1},\ n_{1}\in \mathbb {Z} \\x_{2}=\pi -\operatorname {arccsc} a+2\pi n_{2},\ n_{2}\in \mathbb {Z} \end{cases}}\ \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x_{1,2}={\begin{cases}\operatorname {arccsc} a+2\pi n_{1},\ n_{1}\in \mathbb {Z} \\\pi -\operatorname {arccsc} a+2\pi n_{2},\ n_{2}\in \mathbb {Z} \end{cases}}\ \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x_{1,2}={\begin{cases}\operatorname {arccsc} a+2n_{1}\pi ,\ n_{1}\in \mathbb {Z} \\-\operatorname {arccsc} a+(2n_{2}+1)\pi ,\ n_{2}\in \mathbb {Z} \end{cases}}\ \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x_{1,2}=(-1)^{n}\arcsin {\frac {1}{a}}+\pi n,\ n\in \mathbb {Z}$

Другие уравнения:

• линейное уравнение;
• квадратное уравнение;
• уравнение квадрата;
• кубическое уравнение;
• уравнение куба;
• уравнение синуса;
• уравнение косинуса;
• уравнение тангенса;
• уравнение котангенса;
• уравнение секанса;
• уравнение косеканса.