Простейшее кубическое уравнение

Простейшее кубическое уравнение / ЕГЭ. Задание 5. Математика. Профильный уровень / Борис Трушин [3:06]

Простейшее кубическое уравнение («уравнение куба») — это кубическое уравнение вида x³ = a.

Если a — действительное число, то уравнение имеет одно действительное решение. При этом если a не равно 0, оно имеет три комплексных решения (одно из которых выражается действительным числом).

Обозначения

x — переменная;

x₁, x₂, x₃ — корни кубического уравнения — комплексные числа;

a — действительное число;

x³ = a — простейшее кубическое уравнение («уравнение куба»).

Формулы

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x^3=a \Leftrightarrow \begin{cases} x_1=\sqrt[3]{a} \\ x_2=\sqrt[3]{a}\left(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i\right) \\ x_3=\sqrt[3]{a}\left(-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\right) \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x_1=\sqrt[3]{a}\cos0 \\ x_2=\sqrt[3]{a}\left(\cos\frac{2\pi}{3}+i\sin\frac{2\pi}{3}\right) \\ x_3=\sqrt[3]{a}\left(\cos\frac{4\pi}{3}+i\sin\frac{4\pi}{3}\right) \end{cases} \Leftrightarrow }

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow x_{k+1}=\sqrt[3]{a}\left(\cos\frac{2\pi k}{3}+i\sin\frac{2\pi k}{3}\right), \ k\in\{0;1;2\}}

Другие уравнения:

• линейное уравнение;
• квадратное уравнение;
• уравнение квадрата;
• кубическое уравнение;
• уравнение куба;
• уравнение синуса;
• уравнение косинуса;
• уравнение тангенса;
• уравнение котангенса;
• уравнение секанса;
• уравнение косеканса.