Квадратное уравнение

Квадратное уравнение, дискриминант, формула корней [3:01]

Квадратное уравнение — это такое, которое может быть преобразовано к уравнению с многочленом второй степени в левой части и нулём в правой части.

Обозначения

x — переменная;

x₁, x₂ — корни уравнения — комплексные числа;

a, b, c — коэффициенты — действительные числа;

D = b² − 4ac — дискриминант уравнения;

ax² + bx + c — многочлен второй степени, при этом a ≠ 0;

ax² + bx + c = 0 — квадратное уравнение, при этом a ≠ 0.

Формулы

 → Квадратичная формула

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle ax^2+bx+c=0\Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\Leftrightarrow\begin{cases} x_1=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ x_2=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \end{cases}\Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow x_{1,2}=\frac{-b\pm i\sqrt{4ac-b^2}}{2a}\Leftrightarrow\begin{cases} x_1=\frac{-b-i\sqrt{4ac-b^2}}{2a}\\ x_2=\frac{-b+i\sqrt{4ac-b^2}}{2a} \end{cases}}

• Квадратное уравнение имеет либо два действительных корня, либо два комплексных корня.
• Множество действительных чисел является подмножеством множества комплексных

При использовании дискриминанта формулы принимают вид:

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x_{1,2}=\begin{cases} \frac{-b\pm i\sqrt{-D}}{2a},\text{ если }D<0\\ \frac{-b}{2a},\text{ если }D=0\\ \frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a},\text{ если }D>0 \end{cases},\text{ где }D=b^2-4ac\Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow\begin{cases} x_1=\frac{-b-i\sqrt{-D}}{2a},x_2=\frac{-b+i\sqrt{-D}}{2a},\text{ если }D<0\\ x_1=x_2=\frac{-b}{2a},\text{ если }D=0\\ x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a},x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a},\text{ если }D>0 \end{cases},\text{ где }D=b^2-4ac}

См. также

• Простейшее квадратное уравнение

Другие уравнения:

• линейное уравнение;
• квадратное уравнение;
• уравнение квадрата;
• кубическое уравнение;
• уравнение куба;
• уравнение синуса;
• уравнение косинуса;
• уравнение тангенса;
• уравнение котангенса;
• уравнение секанса;
• уравнение косеканса.

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970, стр.47.