Уравнение синуса

Уравнение синуса — это тригонометрическое уравнение вида sinx = a.

Обозначения

x — переменная;

x₁, x₂ — множества корней уравнения;

a — действительное число от −1 до 1;

sinx — это функция синус от x, равная отношению противолежащего (для угла x) катета к гипотенузе (в прямоугольном треугольнике);

arcsina — это действительное число (угол в радианах) от −π/2 до π/2, синус которого равен a;

arccosa — это действительное число (угол в радианах) от 0 до π, косинус которого равен a;

sinx = a — уравнение синуса, при этом −1 ≤ a ≤ 1.

Формулы

$\sin x=a\Leftrightarrow x_{1,2}=(-1)^{n}\arcsin a+\pi n,\ n\in \mathbb {Z} \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow {\begin{cases}x_{1}=\arcsin a+2\pi n_{1},\ n_{1}\in \mathbb {Z} \\x_{2}=\pi -\arcsin a+2\pi n_{2},\ n_{2}\in \mathbb {Z} \end{cases}}\ \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x_{1,2}={\begin{cases}\arcsin a+2\pi n_{1},\ n_{1}\in \mathbb {Z} \\\pi -\arcsin a+2\pi n_{2},\ n_{2}\in \mathbb {Z} \end{cases}}\ \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x_{1,2}={\begin{cases}\arcsin a+2n_{1}\pi ,\ n_{1}\in \mathbb {Z} \\-\arcsin a+(2n_{2}+1)\pi ,\ n_{2}\in \mathbb {Z} \end{cases}}\ \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x_{1,2}=\pm \arccos a+{\frac {4n+1}{2}}\pi ,\ n\in \mathbb {Z}$

Другие уравнения:

• линейное уравнение;
• квадратное уравнение;
• уравнение квадрата;
• кубическое уравнение;
• уравнение куба;
• уравнение синуса;
• уравнение косинуса;
• уравнение тангенса;
• уравнение котангенса;
• уравнение секанса;
• уравнение косеканса.