Циклопедия скорбит по жертвам террористического акта в Крокус-Сити (Красногорск, МО)

Тригонометрические функции

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Тригонометрические функции и их знаки // Евгений Народницкий [8:26]
Тригонометрические функции в треугольнике и в единичной окружности (видео 17) / Тригонометрия // KhanAcademyRussian [6:27]

Тригонометрические функции — специальные функции, в которых аргументами являются углы.

Основные тригонометрические функции: синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс, косеканс.

Определения[править]

Тригонометрические функции острого угла определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника.

Синус угла (sinx) — отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинус угла (cosx) — отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенс угла (tgx) — отношение противолежащего катета к прилежащему.

Котангенс угла (ctgx) — отношение прилежащего катета к противолежащему.

Секанс угла (secx) — отношение гипотенузы к прилежащему катету.

Косеканс угла (cscx) — отношение гипотенузы к противолежащему катету.

Для любого угла α тригонометрические функции определяются через точку (x, y) в единичной окружности x² + y² = 1, соответствующую этому углу:

sinα = x
cosα = y
tgα = x/y = sinα/cosα
ctgα = y/x = cosα/sinα
secα = 1/y = 1/cosα
cscα = 1/x = 1/sinα

Свойства[править]

  1. sin²α + cos²α = 1
  2. sec²α − tg²α = 1, α ≠ πn + π/2, n ∈ ℤ
  3. csc²α − ctg²α = 1, α ≠ πn, n ∈ ℤ
  4. sinα · cscα = 1, α ≠ πn, n ∈ ℤ
  5. cosα · secα = 1, α ≠ πn + π/2, n ∈ ℤ
  6. tgα · ctgα = 1, α ≠ πn/2, n ∈ ℤ

Примеры[править]

ТФУ01.png

Виды операций:[править]


Другие формулы:[править]


Другие функции:[править]


 
Общее

Обзор тригонометрииИсторияИспользованиеФункции (синус, косинус, обратные, редко используемые, графики, графики обратных функций, комплексной переменной) • Обобщённая тригонометрияРациональная тригонометрия

Справочник

Тождества (с углами треугольника) • Точные константыТаблицыЕдиничная окружностьОриентированный угол

Законы и теоремы

Теорема синусовТеорема ПифагораТеорема косинусовТеорема тангенсовТеорема котангенсовРешение треугольниковФормула ЭйлераФормулы приведения

Математический анализ

Тригонометрическая подстановкаИнтегралы (обратные функции) • Производные

Простейшие уравнения:

синусакосинусатангенсакотангенсасекансакосеканса

Элементарные формулы:

суммы функцийразности функцийпроизведения функцийполовинного углакратных угловсуммы угловразности угловэквивалентных преобразованийвыражение через гиперболические функциифункции угла, полученного многократным делением пи на двасумма обратных функцийразность обратных функцийудвоение обратных функцийэквивалентные преобразования для обратных функций

Ссылки[править]