Угол между векторами в трёхмерном пространстве

Загрузить видео

YouTube

YouTube might collect personal data. Политика конфиденциальности

ПродолжитьDismiss

Геометрия 11 класс : Угол между векторами. Скалярное произведение векторов [4:19]

Угол между векторами — это угол между направлениями радиус-векторов соответствующих точек.

Обозначения

Введём обозначения:

${\bar {r}}_{1}=(x_{1},y_{1},z_{1})$ — первый вектор;

${\bar {r}}_{2}=(x_{2},y_{2},z_{2})$ — второй вектор;

Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\displaystyle φ_{\bar r_1\bar r_2}}  — угол между первым и вторым векторами Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\displaystyle (0<φ_{\bar r_1\bar r_2}<π)} .

Формула

$\varphi _{{\overline {r}}_{1}{\overline {r}}_{2}}=\arccos {\frac {\left({\overline {r}}_{1}\cdot {\overline {r}}_{2}\right)}{|{\overline {r}}_{1}|\cdot |{\overline {r}}_{2}|}}$

$\varphi _{{\overline {r}}_{1}{\overline {r}}_{2}}=\arccos {\frac {x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}+z_{1}z_{2}}{{\sqrt {x_{1}^{2}+y_{1}^{2}+z_{1}^{2}}}\cdot {\sqrt {x_{2}^{2}+y_{2}^{2}+z_{2}^{2}}}}}$

Другие формулы:

• Угол между векторами;
• Угол между прямыми;
• Угол между плоскостями;
• Угол между прямой и плоскостью.

Виды формул:

• неравенства;
• операции;
• расстояния;
• длины;
• площади;
• объёмы;
• проекции;
• точки;
• уравнения;
• системы уравнений;
• углы;
• дифференциальные уравнения;
• системы дифференциальных уравнений.

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970.