Сумма векторов в трёхмерном пространстве

Рисунок

Сумма векторов, в трёхмерном пространстве — вектор с координатами, равными сумме координат векторов-слагаемых, и направлением, совпадающим с направлением главной (исходящей из начала координат) диагонали параллелограмма построенного на этих векторах.

Обозначения

${\bar {r}}_{1}=(x_{1},y_{1},z_{1})$ — первый вектор-слагаемое;

${\bar {r}}_{2}=(x_{2},y_{2},z_{2})$ — второй вектор-слагаемое.

${\bar {r}}_{3}=(x_{3},y_{3},z_{3})$ — вектор-сумма.

Формула

${\bar {r}}_{3}={\bar {r}}_{1}+{\bar {r}}_{2}$

$(x_{3},y_{3},z_{3})=(x_{1},y_{1},z_{1})+(x_{2},y_{2},z_{2})=(x_{1}+x_{2},y_{1}+y_{2},z_{1}+z_{2})$

${\begin{pmatrix}x_{3}\\y_{3}\\z_{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x_{1}\\y_{1}\\z_{1}\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}x_{2}\\y_{2}\\z_{2}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x_{1}+x_{2}\\y_{1}+y_{2}\\z_{1}+z_{2}\end{pmatrix}}$

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970

Другие операции

• нахождение длины вектора;
• сложение векторов;
• вычитание векторов;
• умножение вектора на число;
• умножение координат векторов;
• деление координат векторов;
• извлечение корня из координат вектора;
• скалярное произведение;
• векторное произведение;
• смешанное произведение;
• двойное векторное произведение;
• нахождение угла между векторами;
• проекция вектора на вектор;
• ортогонализация векторов.