Длина вектора

Длина вектора — число, равное корню из суммы квадратов координат вектора.

Обозначения

${\bar {r}}_{1}=(x_{1},y_{1},z_{1})$ — вектор трёхмерного пространства;

${\bar {r}}=(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})$ — вектор n-мерного пространства.

Формулы

Для трёхмерного пространства

$\left|{\bar {r}}_{1}\right|={\sqrt {x_{1}^{2}+y_{1}^{2}+z_{1}^{2}}}$

$\left|(x_{1},y_{1},z_{1})\right|={\sqrt {x_{1}^{2}+y_{1}^{2}+z_{1}^{2}}}$

$\left|{\begin{pmatrix}x_{1}\\y_{1}\\z_{1}\end{pmatrix}}\right|={\sqrt {x_{1}^{2}+y_{1}^{2}+z_{1}^{2}}}$

Для n-мерного пространства

$\left|{\bar {r}}\right|={\sqrt {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\ldots +x_{n}^{2}}}$

Другие операции

• нахождение длины вектора;
• сложение векторов;
• вычитание векторов;
• умножение вектора на число;
• умножение координат векторов;
• деление координат векторов;
• извлечение корня из координат вектора;
• скалярное произведение;
• векторное произведение;
• смешанное произведение;
• двойное векторное произведение;
• нахождение угла между векторами;
• проекция вектора на вектор;
• ортогонализация векторов.