Длина вектора

Длина вектора — это число, равное корню из суммы квадратов координат вектора.

Для трёхмерного пространства

Введём обозначения:

r₁ = (x₁, y₁, z₁) — вектор.

Формула:

$\left|{\bar {r}}_{1}\right|={\sqrt {x_{1}^{2}+y_{1}^{2}+z_{1}^{2}}}$

$\left|(x_{1},y_{1},z_{1})\right|={\sqrt {x_{1}^{2}+y_{1}^{2}+z_{1}^{2}}}$

$\left|{\begin{pmatrix}x_{1}\\y_{1}\\z_{1}\end{pmatrix}}\right|={\sqrt {x_{1}^{2}+y_{1}^{2}+z_{1}^{2}}}$

n-мерное пространство

r = (x₁, x₂, …, x_n) — вектор.

Тогда длина вектора:

$\left|{\bar {r}}\right|={\sqrt {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\ldots +x_{n}^{2}}}$

Другие операции

• нахождение длины вектора;
• сложение векторов;
• вычитание векторов;
• умножение вектора на число;
• скалярное произведение;
• векторное произведение;
• смешанное произведение;
• двойное векторное произведение;
• нахождение угла между векторами;
• ортогонализация векторов.