Извлечение корня из координат вектора

Извлечение корня из координат вектора — операция извлечение корня из координат вектора, получающая вектор-корней первого вектора.

Обозначения

${\bar {r}}_{1}=(x_{1},y_{1},z_{1})$ — первый вектор трёхмерного пространства.

${\bar {r}}_{2}=(x_{2},y_{2},z_{2})$ — вектор-корней трёхмерного пространства.

${\bar {r}}=(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})$ — вектор n-мерного пространства.

Формулы

Для трёхмерного пространства

${\bar {r}}_{2}={\sqrt {{\bar {r}}_{1}}}$

$(x_{2},y_{2},z_{2})={\sqrt {(x_{1},y_{1},z_{1})}}=({\sqrt {x_{1}}},{\sqrt {y_{1}}},{\sqrt {z_{1}}})$

${\begin{pmatrix}x_{2}\\y_{2}\\z_{2}\end{pmatrix}}={\sqrt {\begin{pmatrix}x_{1}\\y_{1}\\z_{1}\end{pmatrix}}}={\begin{pmatrix}{\sqrt {x_{1}}}\\{\sqrt {y_{1}}}\\{\sqrt {z_{1}}}\end{pmatrix}}$

Для n-мерного пространства

${\sqrt {\bar {r}}}={\sqrt {(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})}}=({\sqrt {x_{1}}},{\sqrt {x_{2}}},\ldots ,{\sqrt {x_{n}}})$

${\sqrt {\bar {r}}}={\sqrt {\begin{pmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\ldots \\x_{n}\end{pmatrix}}}={\begin{pmatrix}{\sqrt {x_{1}}}\\{\sqrt {x_{2}}}\\\ldots \\{\sqrt {x_{n}}}\end{pmatrix}}$

Другие операции

• нахождение длины вектора;
• сложение векторов;
• вычитание векторов;
• умножение вектора на число;
• умножение координат векторов;
• деление координат векторов;
• извлечение корня из координат вектора;
• скалярное произведение;
• векторное произведение;
• смешанное произведение;
• двойное векторное произведение;
• нахождение угла между векторами;
• проекция вектора на вектор;
• ортогонализация векторов.