Обратные тригонометрические функции

Arcsin, Arccos, Arctg, Arcсtg // Обратные тригонометрические функции // INTENSIVKURS — Учебный Центр для Школьников [13:44]

Обратные тригонометрические функции (аркфункции) и их свойства // Ёжику Понятно [26:57]

Обратные тригонометрические функции (круговые функции, аркфункции) — это функции, являющиеся обратными функциями для тригонометрических функций.

Обратные тригонометрические функции

• Названия происходят от лат. слова arcus (дуга), так как значение аркфункции можно связать с длиной дуги единичной окружности x² + y² = 1.

Виды функций

• арксинус (y = arcsinx);
• арккосинус (y = arccosx);
• арктангенс (y = arctgx);
• арккотангенс (y = arcctgx);
• арксеканс (y = arcsecx);
• арккосеканс (y = arccscx).

Определения

Арксинусом (y = arcsinx) называется функция, обратная к синусу (y = sinx), имеющая область определения -1 ≤ x ≤ 1 и множество значений −π/2 ≤ y ≤ π/2.

Арккосинусом (arccosx) называется функция, обратная к косинусу (y = cosx), имеющая область определения -1 ≤ x ≤ 1 и множество значений 0 ≤ y ≤ π.

Арктангенсом (arctgx) называется функция, обратная к тангенсу (y = tgx), имеющая область определения -∞ < x < ∞ и множество значений −π/2 < y < π/2.

Арккотангенсом (arcctgx) называется функция, обратная к котангенсу (y = ctgx), имеющая область определения −∞ < x < ∞ и множество значений 0 < y < π.

Арксекансом (arcsecx) называется функция, обратная к секансу (y = secx), имеющая область определения и множество значений 0 ≤ y < π/2 U π/2 < y ≤ π.

Арккосекансом (arccscx) называется функция, обратная к косекансу (y = cscx), имеющая область определения и множество значений −π/2 ≤ y < 0 U 0 < y ≤ π/2.

Свойства функций

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \arcsin x + \arccos x = \frac{\pi}{2}, \ |x| \le 1}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle arctg x + arcctg x = \frac{\pi}{2}, \ |x| \in \mathbb{R}}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle arcsec x + arccsc x = \frac{\pi}{2}, \ |x| \ge 1}

Другие формулы:

1. обратные тригонометрические функции;
2. сумма обратных тригонометрических функций;
3. разность обратных тригонометрических функций;
4. удвоение обратных тригонометрических функций;
5. выражение обратных тригонометрических функций через другую;
6. производные обратных тригонометрических функций;
7. дифференциалы обратных тригонометрических функций;
8. интегралы обратных тригонометрических функций;
9. графики обратных тригонометрических функций.

Другие функции

1. Многочлен;
2. Дробно-рациональная функция;
3. Тригонометрические функции;
4. Тригонометрические функции комплексной переменной;
5. Обратные тригонометрические функции;
6. Гиперболические функции;
7. Гиперболические функции комплексной переменной;
8. Обратные гиперболические функции;
9. Специальные функции.

Литература

• Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике — М., 1956, стр.188.

Ссылки

• Участник:Logic-samara