Пи (число)

220. Что такое число Пи. Кто его изобрел и почему оно так важно // Это [Интересно] [6:40]

7 фактов о числе Пи — интересные особенности и математические исследования // DataCube.TV [3:06]

$\pi ~$ (произносится «пи») — математическая константа, отношение длины окружности к ее диаметру:^[1]

\pi ={\frac {C}{d}}

Величина этой константы приблизительно равна 3,14159… Обозначается греческой буквой «пи».

Основная информация[править]

Если принять диаметр окружности за единицу, то длина окружности — это число «пи»

Пи в перспективе

Отношение длины окружности есть постоянная величина, независимая от размеров круга (его радиуса/диаметра). Например, если один круг имеет диаметр, вдвое больший, чем у другого, то и длина окружности первого будет вдвое больше, чем у второго, при этом значение отношения C/d сохраняется. Такое определение числа π неявно использует плоскую (евклидову) геометрию; хотя понятия круга и окружности можно расширить на любую искривленную (неевклидову) геометрию, для такого понимания круга формула $\pi ={\frac {C}{d}}$ уже не будет справедливой^[1]. Есть также другие определения числа π, в которых круги не используются вообще. Например, π — это удвоенное значение наименьшего положительного числа x, для которого cos(x) равняется 0^[1]^[2].

π — иррациональное число, и поэтому его нельзя точно записать обыкновенной дробью. Однако, дроби, например, такие как 22/7, 3,14 и некоторые другие рациональные числа, довольно часто используются как приближенные числу π. Десятичная запись числа π никогда не заканчивается и никогда не становится периодической. Цифры выглядят случайно распределенными, однако доказательств, что, например, встречается любая комбинация цифр, до сих пор нет, это — открытая математическая проблема.

π — трансцендентное число, то есть оно не может быть корнем никакого ненулевого многочлена с рациональными коэффициентами. Отсюда, среди прочего, следует, что решить античную проблему квадратуры круга с помощью циркуля и линейки невозможно.

Поскольку определение числа π связано с окружностью, оно входит во многие формулы в тригонометрии и геометрии, особенно в те, что касаются окружностей, эллипсов и сфер. Оно также встречается в формулах из других отраслей науки, таких как космология, теория чисел, статистика, теория фракталов, термодинамика, механика и электромагнетизм. Повсеместность числа π делает его одной из самых знаменитых математических констант как среди научного сообщества, так и вне его: числу посвящено несколько книг, в честь числа установлен День Пи, рекордные вычисления цифр π часто попадают в заголовки новостей. Попытки запомнить цифры π с нарастанием точности привели к рекордам в более чем 67.000 цифр.

История[править]

Впервые число $\pi$ появилось в геометрии при изучении отношений длины и радиуса окружности. Тысячи лет математики исследовали число π, в том числе вычисляя его значение с высокой точностью. До XV века для оценки значения π математики (например, Архимед и Лю Хуэй) пользовались геометрическими методами, основанными на многоугольниках. Начиная приблизительно с XV века, новые алгоритмы, основанные на бесконечных рядах, коренным образом изменили уровень вычислений π. В XX-XXI веках математики и информатики изобрели новые подходы, которые наряду с нарастанием вычислительных мощностей увеличили количество известных десятичных цифр числа π до более чем 31 триллиона (на 2019 г.) ^[3]. Научные приложения, как правило, требуют не более 40 цифр π, так что главной причиной этих вычислений является человеческое желание побить рекорды. Кроме того, эти трудоемкие вычисления использовались при тестировании суперкомпьютеров и алгоритмов умножения высокой точности.

Греческой буквой $\pi$ эту постоянную впервые обозначил британский математик Уильям Джонс (1706), а общепринятым такое обозначение стало после работ Леонарда Эйлера. Обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр.