Двенадцатеричная система счисления

Двенадцатеричная система (12-ричная система) — позиционная система счисления с основанием 12.

Обозначения:

a₁₂ – натуральное число в двенадцатеричной системе счисления;

a₁₀ – натуральное число в десятичной системе счисления;

n – число цифр в числе a₁₂;

b_{j_12} – j-тая (справа-налево) двенадцатеричная цифра числа a₁₂, принимает значения цифр от 0 до 9 и латинских букв от A до B;

b_{j_10} – десятичное число соответствующее j-той (справа-налево) двенадцатеричной цифре числа a₁₂, принимает значения от 0 до 11. Буквы A, B имеют значения 10₁₀, 11₁₀ соответственно.

Формула числа

С помощью n позиций в двенадцатеричной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от 0 до 12ⁿ-1, то есть всего 12ⁿ различных чисел.

Таблицы сложения:

Таблица сложения в двенадцатеричной системе счисления

Таблица сложения в десятичной системе счисления

Таблицы умножения:

Таблица умножения в двенадцатеричной системе счисления

Таблица умножения в десятичной системе счисления

Примеры алгоритмов:

Перевод из двенадцатеричной системы счисления в десятичную

Считается сумма произведений цифр двенадцатеричной системы счисления (предварительно переведённых в десятичную систему счисления) на веса разрядов (основание 12 в степени номер разряда, начиная с нулевого; нулевой разряд это разряд единиц, далее разряды десятков, сотен, тысяч и т.д.) в двенадцатеричной системе. Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления.

Перевод 12→10

9BB₁₂=9˙12²+B˙12¹+B˙12⁰=9˙144+11˙12+11˙1=1296+132+11=1439₁₀ => 9BB₁₂=1439₁₀

Перевод из десятичной системы счисления в двенадцатеричную

Сначала производится последовательное деление столбиком исходного числа и получаемых (от предыдущих делений) частных (больших или равных основанию) на основание 12 и записываются остатки от делений. Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше основания 12. Затем выписываются цифры в двенадцатеричной системе счисления вместо (полученных в десятичной системе счисления) последнего частного и остатков от делений в обратном (получению) порядке. Полученное число является записью исходного числа в двенадцатеричной системе счисления.

Перевод 10→12

=> 1439₁₀=9BB₁₂

Другие системы счисления:

• двоичная (цифры:0-1);
• троичная (цифры:0-2);
• четверичная (цифры:0-3);
• пятеричная (цифры:0-4);
• шестеричная (цифры:0-5);
• семеричная (цифры:0-6);
• восьмеричная (цифры:0-7);
• девятеричная (цифры:0-8);
• десятичная (цифры:0-9);
• одиннадцатиричная (цифры:0-9,A);
• одиннадцатиричная специальная (цифры:0-9,A);
• двенадцатеричная (цифры:0-9,A-B);
• тринадцатеричная (цифры:0-9,A-C);
• четырнадцатеричная (цифры:0-9,A-D);
• пятнадцатеричная (цифры:0-9,A-E);
• шестнадцатеричная (цифры:0-9,A-F).