Проекция вектора на вектор в трёхмерном пространстве

Числовая проекция вектора на другой вектор (в алгебраическом смысле) — это число, равное отношению скалярного произведения этих векторов к длине второго вектора.

Векторная проекция вектора на другой вектор (в геометрическом смысле) — это вектор с длиной, равной отношению скалярного произведения этих векторов к длине второго вектора, и с направлением второго вектора.

Обозначения

${\bar {r}}_{1}=(x_{1},y_{1},z_{1})$ — первый вектор;

${\bar {r}}_{2}=(x_{2},y_{2},z_{2})$ — второй вектор.

Формулы

Числовая проекция:

• При r₂=r₁ получаем равенство

Векторная проекция:

• При r₂=r₁ получаем равенство

Другие проекции:

• проекция вектора на вектор;
• проекция точки на прямую;
• проекция точки на плоскость;
• проекция прямой на плоскость.

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970.

Ссылки

• Участник:Logic-samara