Угол между прямыми в трёхмерном пространстве
Угол между прямыми — это угол между направляющими векторами этих прямых.
Содержание
Обозначения[править]
Введём обозначения:
[math]\displaystyle{ \bar s_1=(l_1,m_1,n_1) }[/math] — направляющий вектор первой прямой;
[math]\displaystyle{ \bar s_2=(l_2,m_2,n_2) }[/math] — направляющий вектор второй прямой;
[math]\displaystyle{ \frac{x-x_1}{l_1}=\frac{y-y_1}{m_1}=\frac{z-z_1}{n_1} }[/math] — уравнение первой прямой;
[math]\displaystyle{ \frac{x-x_2}{l_2}=\frac{y-y_2}{m_2}=\frac{z-z_2}{n_2} }[/math] — уравнение второй прямой;
[math]\displaystyle{ φ_{\bar s_1\bar s_2} }[/math] — угол между первой и второй прямыми [math]\displaystyle{ (0\lt φ_{\bar s_1\bar s_2}\lt π) }[/math].
Формула[править]
- [math]\displaystyle{ φ_{\bar s_1\bar s_2}=arccos\frac{\left(\bar s_1\cdot\bar s_2\right)}{\left|\bar s_1\right|\cdot\left|\bar s_2\right|} }[/math]
- [math]\displaystyle{ φ_{\bar s_1\bar s_2}=arccos\frac{l_1l_2+m_1m_2+n_1n_2}{\sqrt{l_1^2+m_1^2+n_1^2}\cdot\sqrt{l_2^2+m_2^2+n_2^2}} }[/math]
Другие формулы[править]
Литература[править]
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970.