Умножение
Умножение — одна из элементарных операций арифметики.
Общая информация[править]
Умножение величины на натуральное число заключается в многократном сложении её с собой. Исходное число называется множимым, а число (одинаковых) слагаемых называется множителем. Сложение двух одинаковых чисел эквивалентно умножению на 2, добавление трех одинаковых чисел эквивалентно умножению на 3 и так далее.
Результат умножения называется произведением.
Знаки (символы) умножения: «×» (в школьной арифметике) и «⋅» (математика, физика). Знак умножения помещается между множимым и множителем:
или — читается «два, умноженное на три, равно шести» или просто «два на три — это шесть».
В вычислительной технике и программировании умножение часто обозначается знаком «*».
Например, следующие задачи сводятся к умножению:
- три поезда отправляются из Москвы в Минск каждый день. Сколько рейсов будет проходить в неделю? (3 × 7 = 21)
- сколько ячеек в таблице содержит восемь строк и шесть столбцов? (8 × 6 = 48)
- сколько стоят пять литров меда, если один литр стоит 15 рублей? (15 × 5 = 75 рублей)
Умножение натуральных чисел[править]
Хотя произведение любого натурального числа можно вычислить напрямую, сделав соответствующее количество сложений, умножение небольших чисел (меньше 10) на скорость выполняется как единичная (атомарная) операция. Для этого произведения однозначных чисел запоминают или используют таблицу умножения.
Умножение многозначных натуральных чисел может быть сведено к серии умножений однозначных чисел с последующим добавлением результатов. В отличие от сложения, когда добавляются только соответствующие цифры (единицы с единицами, десятки с десятками и т. д.), при умножении каждая цифра умножается на каждую. Например,
26 × 75 = (20 + 6) × (70 + 5) = 20 × 70 + 20 × 5 + 6 × 70 + 6 × 5 = 2 × 7 × 100 + 2 × 5 × 10 + 6 × 7 × 10 + 6 × 5 = 15
Умножение неравенств[править]
Умножая неравенства одного знака, в которых левая и правая части положительны, мы получаем неравенство одного знака:
если , и — положительные числа, то .
